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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:48 Mo 17.08.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | ein betrieb bearbeitet zwei produkte p1 und p2 in zwei fertigungsabteilungen f1 und f2. in der fertigungsabteilung f1 beträgt die bearbeitugnszeit für das produkt p2 2 zeiteinheiten für das produkt p1 benötigt man die dreifache zeit. die abtielung f2 werden für beide produkte 0 ze benötigt. die kapazität der fertigugnsabteilung f1 liegt bei 200ze udn jener von f2 bei 600ze. der betrieb fodert, dass vom produkt p1 zumindest 20 me hergestellt werden müssen. de rerzielbare deckungsbetirag beträgt für das produkt p1 40 GE und für P2 30 Ge
ermitteln sie wie viele me von jedem produkt erzeugt werden soll. wenn der deckungsbeitrag größtmöglich sein soll.
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mein ansatz.
6x + 2y = 200
9y + 9Y = 600
____________
-18x - 6Y = -600
18x + 18y = 1200
____________
12y = 600
y = 50
6x + 100 = 200
6x = 100
x=16,666666666666666666666666666667
hmm aber naja wirklich nice gleichungen sind das ja nicht.. und ..
40x + 30y = maximal ??
40*16,6667 + 30*50 = 2166,6664 ??
bitte um rat :-(
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> 6x + 2y = 200
> 9y + 9Y = 600
> ____________
> -18x - 6Y = -600
> 18x + 18y = 1200
> ____________
> 12y = 600
> y = 50
>
> 6x + 100 = 200
> 6x = 100
> x=16,666666666666666666666666666667
>
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> hmm aber naja wirklich nice gleichungen sind das ja nicht..
> und ..
Falls es nur darum geht, ob diese Gleichungen "nice"
sind, dann stellst du wohl den Anspruch, dass Lösungen
immer ganzzahlig sein sollen ...
Mit dieser Einstellung wirst du noch so deine Probleme
haben. Ich hoffe, dass du auch schon mal was von
Brüchen gehört hast.
LG
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> ein betrieb bearbeitet zwei produkte p1 und p2 in zwei
> fertigungsabteilungen f1 und f2. in der fertigungsabteilung
> f1 beträgt die bearbeitugnszeit für das produkt p2 2
> zeiteinheiten für das produkt p1 benötigt man die
> dreifache zeit. die abtielung f2 werden für beide produkte
> 0 ze benötigt. die kapazität der fertigugnsabteilung f1
> liegt bei 200ze udn jener von f2 bei 600ze. der betrieb
> fodert, dass vom produkt p1 zumindest 20 me hergestellt
> werden müssen. de rerzielbare deckungsbetirag beträgt
> für das produkt p1 40 GE und für P2 30 Ge
>
> ermitteln sie wie viele me von jedem produkt erzeugt werden
> soll. wenn der deckungsbeitrag größtmöglich sein soll.
>
>
> mein ansatz.
>
> 6x + 2y = 200
> 9y + 9Y = 600 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> ____________
> -18x - 6Y = -600
> 18x + 18y = 1200
> ____________
> 12y = 600
> y = 50
>
> 6x + 100 = 200
> 6x = 100
> x=16,666666666666666666666666666667
>
>
> hmm aber naja wirklich nice gleichungen sind das ja nicht..
> und ..
>
> 40x + 30y = maximal ??
>
> 40*16,6667 + 30*50 = 2166,6664 ??
>
>
> bitte um rat :-(
>
Jetzt zur eigentlichen Aufgabe:
Im Aufgabentext muss ein Fehler sein (rot markiert).
Aus deiner Rechnung entnehme ich, dass dort statt
einer Null eine Neun stehen sollte.
Das korrekt formulierte Problem führt dann auf
die Ungleichungen (nicht Gleichungen!)
(1) $\ [mm] 6x+2y\le [/mm] 200$
(2) $\ [mm] 9x+9y\le [/mm] 600$
(3) $\ [mm] x\ge [/mm] 20$
(4) $\ [mm] y\ge [/mm] 0$
und auf die Zielfunktion
$\ [mm] Z(x,y)=40\,x+30\,y$
[/mm]
welche unter Einhaltung der Ungleichungen
maximiert werden soll.
Für eine graphische Lösung solltest du nun
die 4 Ungleichungen durch Geraden (oder
besser gesagt Halbebenen) darstellen. Das
Überlappungsgebiet der 4 Halbebenen ist
das "zulässige" Gebiet in der x-y-Ebene.
Im zweiten Schritt musst du dann denjenigen
Punkt (Eckpunkt) des zulässigen Gebietes
bestimmen, in welchem Z den grösstmöglichen
Wert annimmt.
Falls x und y ganzzahlig sein müssen, musst
du allenfalls statt des Eckpunktes denjenigen
Gitterpunkt nehmen, für welchen Z maximal
wird.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 17.08.2009 | | Autor: | itil |
oke ansich ist fast alles gut verständlich.. aber die ungleichungen sind normaleweise doch immer
x >= 0
y >= 0
wieso ist jetzt x >= 20 ?
woran erkenne ich, dass ich diese 20 für die ungleichung brauche?
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Hallo itil,
> oke ansich ist fast alles gut verständlich.. aber die
> ungleichungen sind normaleweise doch immer
>
> x >= 0
> y >= 0
>
> wieso ist jetzt x >= 20 ?
> woran erkenne ich, dass ich diese 20 für die ungleichung
> brauche?
In der Aufgabenstellung steht, daß vom Produkt p1 zumindest 20 ME hergestellt werden müssen, daher die Ungleichung [mm]x \ge 20[/mm].
Gruß
MathePower
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