lineare homogene dfgl 2.ordn. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung
y'' + 2y' + y = 0
Welche Lösung verläuft durch den Punkt P(0/1) und hat in diesem Punkt den Anstieg -2? |
bitte die letzte zeile im pdf anhang weglassen. ist die lösung zu ner anderen aufgabe. ansonsten ist das pdf leider falsch gescannt. am leichtesten dreht ihr es mit nem rechtklick um (pdf um 90° drehen steht dann da)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Tipp die wenigen Zeilen doch hier ein. Das ist einfach angenehmer zu lesen.
Du schreibst: [mm] -2=c_2-c_1
[/mm]
Jetzt setzt du [mm] c_1=1 [/mm] ein und erhältst für [mm] c_2=-3 [/mm] ? Wie denn das?
Ansonsten ist dein y(x) allerdings richtig.
Eigentlich ist es für dich zum Überprüfen einfach. Leite ab und setze in die DGL ein.
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alles klar, danke. was genau soll ich dann ableiten? und wenn ich es einsetze? was müsste dann für ein ergebnis rauskommen, damit ich weiß, dass die Lösung richtig ist?
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Hallo,
du hast am Ende eine Lösung y(x). Dies ist ja deine Lösungskurbe und erfüllt die Differentialgleichung.
[mm] y(x)=(1-x)e^{-x} [/mm] muss also die DGL y''+2y'+y=0 erfüllen. Erfüllen heißt eben, dass beide Seiten der Gleichung für alle x im betrachteten Intervall übereinstimmen. Beachte allerdings, dass man damit die allgemeine Lösung bestätigt. Die Anfangswerte überprüft man damit nicht.
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