lineare abhängigkeit....... < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | sind die vektoren
[mm] \vec{a}=\vektor{2\\ -1\\0} \vec{b}=\vektor{2\\ 1\\-1} \vec{c}=\vektor{1\\ 0\\1} [/mm] als linearkombination von [mm] \vec{w}=\vektor{3\\ 2\\-3} [/mm] darstellbar?
UND überprüfe auf lineare abhjängigkeit! |
also durch gausverfahren bekomme ich erstmal raus das die 3 vektoren nicht als linearkombination von [mm] \vec{w} [/mm] darstellbar sind.
so weit bin ich gekommen
aber wie überprüfe ich nun ob die vektoren linear abhängig sind? klar 4 vektoren sind immer lin. abhängig.......aber wie funktioniert es?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mi 10.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> sind die vektoren
> [mm]\vec{a}=\vektor{2\\ -1\\0} \vec{b}=\vektor{2\\ 1\\-1} \vec{c}=\vektor{1\\ 0\\1}[/mm]
> als linearkombination von [mm]\vec{w}=\vektor{3\\ 2\\-3}[/mm]
> darstellbar?
Das ist doch eine völlig idiotische Fragestellung.
Lautet die Frage vielleicht so:
Ist w als Linearkombination der Vektoren a, b, c darstellbar ?
Das wäre sinnvoll
FRED
> UND überprüfe auf lineare abhjängigkeit!
> also durch gausverfahren bekomme ich erstmal raus das die
> 3 vektoren nicht als linearkombination von [mm]\vec{w}[/mm]
> darstellbar sind.
> so weit bin ich gekommen
> aber wie überprüfe ich nun ob die vektoren linear abhängig
> sind? klar 4 vektoren sind immer lin. abhängig.......aber
> wie funktioniert es?
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mm ja aber istdas nicht das gleiche?????
egal den ersten aufgabenteil habe ich ja eh gelöst.......
aber wie überprüfe ich die lineare abhängigkeit??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mi 10.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> mm ja aber istdas nicht das gleiche?????
Nie und nimmer !!
> egal den ersten aufgabenteil habe ich ja eh gelöst.......
> aber wie überprüfe ich die lineare abhängigkeit??????
Wenn, wie Du sagst (ich habe es nicht überprüft), w nicht darstellbar ist als Linearkomb. von a,b,c, so sind a,b,c linear abhängig.
Warum ? Darum: wären sie lin. unabhängig, so würden sie eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] bilden und dann wäre w doch darstellbar als Lin.-kom. von a,b,c.
FRED
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oO jetzt habe ich mehr fragen als vorher was ist eine basis?
mm ich will es gar nicht wissen ^^ beantprtemir die frage liebernicht.......wir haben das nämlich noch nicht behandelt.....
die lineare abhängigkeit muss doch irgendwie anderes noch überprüfbar sein oder??? 3 vektoren nach lin unabhängigkeit dafür brauche ich ya nur
[mm] k1*\vec{a}+k2*\vec{B}+K3*\vec{C}= \vec{0}
[/mm]
trivalle nulsumme bedeutet dan lin unabhängig und nicht trivalle nulsumme linear abhängig.....
aber bei 4 vektoren????
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> die lineare abhängigkeit muss doch irgendwie anderes noch
> überprüfbar sein oder??? 3 vektoren nach lin unabhängigkeit
> dafür brauche ich ya nur
> [mm]k1*\vec{a}+k2*\vec{B}+K3*\vec{C}= \vec{0}[/mm]
> trivalle
> nulsumme bedeutet dan lin unabhängig und nicht trivalle
> nulsumme linear abhängig.....
>
> aber bei 4 vektoren????
Hallo,
bei 4 Vektoren geht das genauso.
Da guckst Du auch, ob die triviale Lösung die einzige Deiner Gleichung ist.
Wie lautet eigentlich die genaue Aufgabe? Das skurrile Machwerk wird ja nicht der Originaltext sein.
Sinnvoll wäre etwas dies: prüfe, ob w als Linearkombination von a,b,c darstellbar ist. (Ist es.)
Sind a,b,c linear abhängig? (Sind sie nicht.)
Wenn Du noch irgendwelche Zweifel und Fragen hast, dann rechne vor. Da scheint ja was schiefgegangen zu sein.
gruß v. Angela
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also w ist nicht als linearkombination der anderen 3 vektoren darstellbar....das ist schon mal klar haben wir auch so im unterricht behandelt.
aber wie mache ich weiter um zu schauen ob es abhängig ist,das weiss ich nicht???????
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> also w ist nicht als linearkombination der anderen 3
> vektoren darstellbar....das ist schon mal klar haben wir
> auch so im unterricht behandelt.
> aber wie mache ich weiter um zu schauen ob es abhängig
> ist,das weiss ich nicht???????
Hallo,
w ist als Linearkombination der a,b,c darstellbar, und folglich sind die 4 Vektoren a,b,c,d linear abhängig.
Ob a,b,c linear abhängig sind, müßtest Du noch prüfen - falls das Bestandteil der Aufgabenstellung ist. Du verrätst die korrekte Aufgabenstellung ja nicht.
Gruß v. Angela
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es gab auch keine konkrete aufgabenstellung,
wir hatten die 4 vektoren und sollten 3 also linearkombination von vektor w darstellen.....und überprüfen ob die 4 vektoren linear abhängig sind.....das war die aufgabenstellung unserer lehrerin......
aber wie man das überprüft weiss ich immer noch nicht....
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> es gab auch keine konkrete aufgabenstellung,
> wir hatten die 4 vektoren und sollten 3 also
> linearkombination von vektor w darstellen.
Hallo,
eher "w als Linearkomination der anderen drei darstellen". Anders ist das sinnlos..
....und
> überprüfen ob die 4 vektoren linear abhängig sind.....das
> war die aufgabenstellung unserer lehrerin......
> aber wie man das überprüft weiss ich immer noch nicht....
Du schreibst [mm] \lambda_1 [/mm] *a [mm] +\lambda_2*b+\lambda_3*c+\lambda_4*w=Nullvektor,
[/mm]
und löst das entstehende Gleichungssystem.
Ist die Lösung [mm] \lambda_1=...=\lambda_4=0 [/mm] die einzige Lösung, so sind die 4 Vektoren linear unabhängig. (Sind sie natürlich nicht, da man w als Linearkombination der drei schreiben kann. Wenn man so argumentiert, kann man sich den vorgestellten Weg sparen.)
Gruß v. Angela
>
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........nach unserer lösung des gleichungssystems kam aber ein wiederspruch vektor w konten wir eben nicht alslinearkombination der anderen darstellen.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mi 10.12.2008 | | Autor: | abakus |
> ........nach unserer lösung des gleichungssystems kam aber
> ein wiederspruch vektor w konten wir eben nicht
> alslinearkombination der anderen darstellen.....
Dann habt ihr euch verrechnet.
[mm] 0*\vec{a}+2*\vec{b}-1*\vec{c} [/mm] liefert dir den Vektor [mm] \vec{w}..
[/mm]
Gruß Abakus
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