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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Di 22.06.2010 | | Autor: | alina00 |
Hallo, mal wieder habe ich eine Frage und hoffe ihr werdet mir helfen. Also sind n-1 Vektoren im [mm] R^n [/mm] linear abhängig?
Wir sollten nämlich in einer Übung zwei Unterräume schneiden und der eine Unterraum war [mm] spann(\vektor{a \\ b \\ c }
[/mm]
und der andere war [mm] spann(\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] Dann meinte der Übungsleiter, dass die Vektoren aus Dimensionsgründen l.u. sind und der Durchschnitt somit leer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Di 22.06.2010 | | Autor: | max3000 |
Da hat euer Übungsleiter Quark erzählt.
Wenn gilt:
[mm] \mu*\vektor{a\\b\\c}+\lambda*\vektor{x\\y\\z}=0
[/mm]
mit Koeffizienten [mm] (\mu,\lambda)\ne(0,0) [/mm] , dann sind die natürlich Linear abhängig. Ansonsten Unabhängig.
Und der Durchschnitt ist niemals leer. Das sind 2 Unterräume und die haben auch wenn die Linear Unabhängig sind die [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] gemeinsam.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 22.06.2010 | | Autor: | alina00 |
Danke für die super schnelle Antwort. Wenn dann der Durchschnitt der Nullvektor ist, hat dann mein Durchschnitt die Dimension 0 oder 1? Wenn ein normaler Vekor im Schnitt liegt, hat der Schnitt ja die dim 1. Der Nullvektor an sich hat ja die dim 0. also ist es von Dimensionsgründen her egal ob ich die leere Menge oder den Nullvektor im Schnitt habe, da beide die Dimension 0 habe??
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Hi, alina,
> Danke für die super schnelle Antwort. Wenn dann der
> Durchschnitt der Nullvektor ist, hat dann mein Durchschnitt
> die Dimension 0 oder 1? Wenn ein normaler Vekor im Schnitt
> liegt, hat der Schnitt ja die dim 1. Der Nullvektor an sich
> hat ja die dim 0. also ist es von Dimensionsgründen her
> egal ob ich die leere Menge oder den Nullvektor im Schnitt
> habe, da beide die Dimension 0 habe??
Nein!
Da die leere Menge kein Vektorraum ist - also auch kein Unterraum -
stellt sich hier die Frage der Dimension erst gar nicht!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Di 22.06.2010 | | Autor: | alina00 |
Hi, ich glauba meine Frage war nicht ganz klar gestellt. Die Frage war nicht nach der Dimension der leeren Menge, sondern nach dem Nullvektor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Di 22.06.2010 | | Autor: | max3000 |
Jo. Also das mit leerer Menge war nicht ganz korrekt.
[mm] \{0\}\ne\emptyset
[/mm]
Die Frage ist, wie ist die Dimension definiert?
Das ist die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren in einem Vektorraum (so war bei uns die Definition). Diese müssen [mm] \ne0 [/mm] sein. Da du hier sonst keine hast hat die [mm] \{0\} [/mm] die Dimension 0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Di 22.06.2010 | | Autor: | alina00 |
danke
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