lineare Substitution + Aufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 22.11.2006 | | Autor: | bonanza |
| Aufgabe | 1.)
Sei F(x) eine Stammfunktion von f(x). Berechne mit Hilfe der linearen Substitution das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{f(-x) dx} [/mm] .
2.)
Zeige:
für Funktionen gilt [mm] \integral_{-a}^{0}{f(x) dx}=-\integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] falls a > 0 und f(x) = -f(-x) ist.
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Hallo,
mal wieder habe ich ein paar Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme...
wäre für Hilfe sehr dankbar.
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mi 22.11.2006 | | Autor: | bonanza |
ist es möglich die 1. Aufgabe durch einsetzen in die "normal"form für linare substitution, also [mm] \bruch{F(mx+b)}{m} [/mm] zu lösen ?
wie würde das dann aussehen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mi 22.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
Aufgabe a)
[mm] \integral_{a}^{b}{f(-x) dx}=\integral_{-b}^{-a}{f(z) dz} [/mm] mit der Substitution -x=z und -dx=dz und unter Berücksichtigung der transformierten Grenzen.
Aufgabe b)
[mm] \integral_{-a}^{0}{f(x) dx}=-\integral_{a}^{0}{f(-z) dz}=\integral_{0}^{a}{f(-z) dz}=-\integral_{0}^{a}{f(z) dz}
[/mm]
mfg ullim
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