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| Aufgabe | Man verwendet eine lineare Prognose [mm] \tilde{Y}=aX+b
[/mm]
Wir suchen Zahlen a,b, so dass der mittlere quadratische Fehler [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2] [/mm] minimal wird
Aus [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2
[/mm]
und der Tatsache, dass [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] nicht von b abhängt, schließen wir dass [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]=0 [/mm] ist ... usw. |
Guten Tag alle zusammen,
Ich habe hierbei eine Verständnisfrage. Das Prinzip der linearen Regression verstehe ich schon, jedoch kann ich mir nicht erklären, warum aus
[mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2
[/mm]
und der Tatsache, dass [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] nicht von b abhängt folgen soll, dass [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]=0 [/mm] ist ... kann mir das vielleicht einer von euch näher erläutern? Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe
Gruß,
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:37 Di 11.09.2012 | | Autor: | UserK |
Hallo
Vermutlich wird gleich danach in deinem Lehrbuch die Formel fuer das b hergeleitet, z.B. durch Ableiten nach b.
$ [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm] $ soll nach b abgeleitet und 0 gesetzt werden, um Kandidaten fuer das Optimum zu finden.
Da der Term [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] beim Ableiten verschwindet, bleibt fuer optimales b: [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm] = 0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 11.09.2012 | | Autor: | Quadratur |
Aha!!! Jetzt verstehe ich den Vorgang, Danke! ... Leider ist unser Skript in diesem Punkt nicht detailliert genug und lässt gerne solche "trivialen" Rechenschritte weg. Zum Glück gibt es dieses Forum!
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