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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 22.02.2005 | | Autor: | Flaminia |
Wir haben heute eine Aufgabe bekommen, mit der ich überhaupt nicht klar komme. Es wäre also wirklich nett, wenn mir dabei irgendjemand helfen könnte. Wenn mir z.B. jemand die Zielfunktion und die Nebenbedingungen nennen könnte, wäre das schon wirklich eine große Hilfe.
Peter kalkuliert scharf? Er muss in zwei Fächern (Mathe und Englisch) - eine Nachprüfung machen.
Um den versäumten stoff nachzuarbeiten, benötigt er in Mathe mindestens 2 Tage und in Englisch mindestens 1,5. das Nacharbeiten allein genügt nicht, da er auch den Stoff üben muss.
Bei einem Arbeitsaufwand von einem Tag kann er in Mathematik 4 Punkte und in Englisch 8 Punkte oder eine entsprechende Kombination bei einer anderen Tagesaufteilung erreichen. Insgesamt muss er in beiden Fächern zusammen mindestens 44 Punkte erreichen.
Sein Freund (Jantje) hat sich bereit erklärt, mit ihm mindestens 10 Tage zusammenzuarbeiten und zwar täglich 2 Stunden im Fach Mathematik und eine Stunde im Fach Englisch.
Wie muss Peter die Zeit einteilen, damit er mit einem möglichst geringen Aufwand sein Ziel erreicht?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewforum.php?f=7
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Halli hallo!
> Wir haben heute eine Aufgabe bekommen, mit der ich
> überhaupt nicht klar komme. Es wäre also wirklich nett,
> wenn mir dabei irgendjemand helfen könnte. Wenn mir z.B.
> jemand die Zielfunktion und die Nebenbedingungen nennen
> könnte, wäre das schon wirklich eine große Hilfe.
ich werds versuchen!
Allerdings ist das wirklich eine etwas merkwürdige Aufgabe, aber dazu siehe unten!
> Peter kalkuliert scharf? Er muss in zwei Fächern (Mathe und
> Englisch) - eine Nachprüfung machen.
> Um den versäumten stoff nachzuarbeiten, benötigt er in
> Mathe mindestens 2 Tage und in Englisch mindestens 1,5. das
> Nacharbeiten allein genügt nicht, da er auch den Stoff üben
> muss.
ok! Als erstes die Zielfunktion!
Ziel ist es, die Anzahl der benötigten Stunden zu minimieren! Bezeichne also [mm] x_1 [/mm] die Anzahl der Stunden die er für Mathe aufbringt, und [mm] x_2 [/mm] die Anzahl der Stunden für Englisch.
Dann lautet die Zielfunktion:
min [mm] x_1+x_2
[/mm]
Nun zum dem was wir eben erfahren haben!
er braucht mindestens zwei Tage um Mathe nachzuholen. Aber was sind hier Tage? Sind damit 24 Stunden gemeint? Aber es kann ja keiner zwei Tage komplett durcharbeiten! Meint man hier vielleicht zwei Arbeitstage, die ja in der Regel 8 Stunden dauern?
Da ich das nicht so recht entscheiden kann, nehme ich einen Arbeitstag an, was insgesamt sicher sinnvoller wäre. Das heißt für Mathe brauch er mindestens 16 Stunden, und für Englisch 12 (oder aber halt 48 und 36 - müßtest du dann ersetzen wenn du weißt was gemeint ist)
Wir erhalten als Nebenbedingungen also:
[mm] x_1>16 [/mm] und
[mm] x_2>12
[/mm]
> Bei einem Arbeitsaufwand von einem Tag kann er in
> Mathematik 4 Punkte und in Englisch 8 Punkte oder eine
> entsprechende Kombination bei einer anderen Tagesaufteilung
> erreichen. Insgesamt muss er in beiden Fächern zusammen
> mindestens 44 Punkte erreichen.
Ok! Hier erfahren wir, dass er pro Tag 4 Punkte in Mathe und 8 Punkte in Englisch bekommt (auch hier wieder die Frage was ist ein Tag?)
Also erreicht er pro Stunde in Mathe [mm] \bruch{4}{8} [/mm] Punkte und in Englisch [mm] \bruch{8}{8} [/mm] Punkte. Ergibt als Nebenbedingung:
[mm] \bruch{1}{2}x_1+x_2\ge{44}
[/mm]
> Sein Freund (Jantje) hat sich bereit erklärt, mit ihm
> mindestens 10 Tage zusammenzuarbeiten und zwar täglich 2
> Stunden im Fach Mathematik und eine Stunde im Fach
> Englisch.
Was das soll weiß ich auch nicht ganz! Wahrscheinlich muss Jantje nun einspringen, und die Stunden mit ihm müssen stattfinden. Hier ergäbe sich dann
[mm] x_1\ge{20} [/mm] und
[mm] x_2\ge{10}
[/mm]
> Wie muss Peter die Zeit einteilen, damit er mit einem
> möglichst geringen Aufwand sein Ziel erreicht?
Also ich hoffe ich konnte dir ein paar Denkanstöße geben! Ob das nun alles so richtig gedacht ist von mir weiß ich auch nicht! Ich hoffe es aber 
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 22.02.2005 | | Autor: | Flaminia |
Erst mal DANKE, für deine Antwort, damit hast du mir schon mal sehr weitergeholfen.
Eine Frage hätte ich allerdings noch:
Bei der Nebenbedingungen
[mm] \bruch{1}{2} x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \ge [/mm] 44
ist ja nur die Übungszeit um die Punkte zu erreichen bedacht, muss man da nicht noch irgendwie die 2 Tage Mathe und die 1,5 Tage Englisch miteinberechnen, in denen er den Stoff wiederholt? In dieser Zeit sammelt er ja schließlich auch schon Punkte, oder?
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Hallo!
Also ich denke nicht dass man bei den Stunden zwischen Lern- und Übungsstunden unterscheiden muss!
Es wird ja überall nur von Arbeitstagen gesprochen....
dass zu den Lernstunden noch Übungsstunden kommen müssen, haben wir in den ersten beiden Nebenbedingungen verankert indem wir sagen, dass wir strikt mehr als 16 bzw. 12 Stunden benötigen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Di 22.02.2005 | | Autor: | Flaminia |
Stimmt ja. Daran habe ich gar nicht gedacht.
Also noch mal, vielen, vielen Dank!
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Hallo ihr lieben...
Bräuchte bei dieser Aufgabe auch ganz dringend hilfe!
Danke schon mal!!
Beim Neubau einer Schule soll eine Bodenfläche von 10.000qm mit einem Bodenbelag ausgelegt werde. Es stehen die Sorten A und B zur Auswahl. Sorte A kostet 15 und Sorte kostet 10 pro qm. Wegen eines bereits abgeschlossenen Kaufvertrags müssen von Sorte B mindestens 5000qm genommen werden. Die jährlichen Reinigungskosten betragen 3 pro qm für A und 4 pro qm für B.Die Auswahl soll so erfolgen, dass die gesamten Anschaffungskosten zwischen 110.000 und 120.000 liegen und die jährlichen Reinigungskosten minimal werden.
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Halli hallo"
> Beim Neubau einer Schule soll eine Bodenfläche von 10.000qm
> mit einem Bodenbelag ausgelegt werde.
ok. Wir bezeichnen mit [mm] x_1 [/mm] die Anzahl [mm] m^2 [/mm] die mit Sorte A bedeckt werden, und mit [mm] x_2 [/mm] die Anzahl [mm] m^2 [/mm] die mit Sorte B bedeckt werden!
Der Satz sagt uns dass
[mm] x_1+x_2=10000
[/mm]
> Es stehen die Sorten
> A und B zur Auswahl. Sorte A kostet 15 und Sorte kostet
> 10 pro qm. Wegen eines bereits abgeschlossenen
> Kaufvertrags müssen von Sorte B mindestens 5000qm genommen
> werden.
hier erfahren wir, dass [mm] x_2\ge{5000}
[/mm]
> Die jährlichen Reinigungskosten betragen 3 pro qm
> für A und 4 pro qm für B.
> Die Auswahl soll so erfolgen,
> dass die gesamten Anschaffungskosten zwischen 110.000 und
> 120.000 liegen und die jährlichen Reinigungskosten minimal
> werden.
Ok, zuerst zur Zielfunktion. Die Reinigungskosten sollen minimiert werden, also:
min [mm] 3x_1+4x_2
[/mm]
zu den Anschaffungskosten:
ein [mm] m^2 [/mm] von A kostet 15 und ein [mm] m^2 [/mm] von B kostet 10 , also erhalten wir:
[mm] 15x_1+10x_2\ge [/mm] 110.000 und
[mm] 15x_1+10x_2\le [/mm] 120.000
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo!!
Vielen vielen dank erstmal für deine Antwort hast mir sehr geholfen!
Hab aber noch ne Frage:Gibt es bei der Aufgabe dann 2Ergenisse?!Das die Zielfunktion da min werden muß ist klar,aber was ist mit den Anschaffungskosten?! Ich habe das alles eingezeichnet jetzt und hab Die Zielgleichung minimiert!Und die Anschaffungskosten sollen ja irgendwie zwischen 110.000 und 120.00 liegen?Muß ich da auch irgendeinen Punkt finden?Oder muß ich das nur als bedingung mit einzeichnen?(für die min. der Zielfunktion?)
Hoffe weißt wie ich das meine!!!
Liebe Grüße Anna!!
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Halli hallo!
Wir hatten ja zwei Nebenbedingungen für die Anschaffungskosten, einmal dass sie größer sind als 110.000 und einmal kleiner als 120.00!
Da hier in unserer Aufgabe nicht ide Anschaffungskosten minimiert werden sollen, treten diese beiden Bedingungen nur als Nebenbedingungen auf, die du wie die anderen auch einfach so einzeichnen kannst und auch sollst!
Liebe Grüße
Ulrike
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