lineare Hülle < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:19 Fr 02.01.2009 | | Autor: | InoX |
Hallo,
in Funktionalanalysis 1 führt man ja die Begriffe lineare Hülle und abgeschlossene lineare Hülle ein. Ich habe mir nun folgende Frage gestellt:
gilt im allgemeinen die Gleichheit:
[mm]cl(span(M))=span(cl(M))[/mm]
hierbei ist [mm]M[/mm] eine beliebige nicht-leere Teilmenge eines normierten Raumes [mm]X[/mm].
Die gleichheit gilt im endlichdimensionalen, da dort span(M) abgeschlossen ist für jede Teilmenge [mm]M\subseteq X[/mm].
Um das für den unendlichdimensionalen fall zeigen zu können könnte man ja zeigen, dass [mm]span(A)[/mm] abgeschlossen ist für eine beliebige abgeschlossene Menge, doch ich habe eben gelesen, dass dies i.allg. nicht gilt. Kennt da jemand ein Gegenbeispiel?
Vermutlich gilt die oben stehende gleichheit dann auch nicht. Kennt da jemand ein Gegenbeispiel?
Man müsste hier auf jeden fall Mengen in unendlich-dimensionalen normierten Räumen betrachten.
Danke
Gruß,
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 10.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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