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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Fr 23.09.2011 | | Autor: | dracon |
| Aufgabe | Meine Frage:
Welche Aussage ist über das LGS Ax=b mit b ungleich 0 möglich?
(1 -1 3)
A= 2 -4 5
3 2 -3
4 1 6 |
wie rechne ich die Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Meine Frage:
> Welche Aussage ist über das LGS Ax=b mit b ungleich 0
> möglich?
>
> $A = [mm] \pmat{1 & -1 & 3 \\ 2 & -4 & 5 \\ 3 & 2 & -3 \\ 4 & 1 & 6}$
[/mm]
> wie rechne ich die Aufgabe?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Kennst du den Gauß-Algorithmus?
Du schreibst die erweiterte Matrix
$(A | b)$ auf, rechnest diese durch und guckst, wie b aussehen muss, damit du keine Lösung, genau eine Lösung oder beliebig viele Lösungen kriegst.
Und dann kannst du entsprechend Aussagen treffen (vielleicht sogar eine die für alle b gilt, wer weiß?^^)
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 23.09.2011 | | Autor: | dracon |
ich habe es mit Gauß probiert,ich bekomme dies hier raus
1 -1 3 a1
0 -2 -1 a2-2a1
0 5 -6 a4-4a1
0 0 -6 a3-3a1-a4+4a1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Fr 23.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir mal die letzten beiden Zeilen an.
Subtrahiere diese beiden Zeilen voneinander, und du bekommst eine Zeile
0=...
Was heisst das für die Lösung. Mache hier eine Fallunterscheidung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Fr 23.09.2011 | | Autor: | dracon |
heißt es dann eindeutig lösbar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Fr 23.09.2011 | | Autor: | dracon |
ich komme aber nicht auf 0=...., wie kommst du drauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Fr 23.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
1 -1 3 a
0 -2 -1 b-2a
0 5 -6 d-4a
0 0 -6 c-3a-d+4a
Die letze Gleichung kann man noch zusammenfassen:
1 -1 3 a
0 -2 -1 b-2a
0 5 -6 d-4a
0 0 -6 c+a-d
die letzten beiden Gleichungen subtrahiert:
1 -1 3 a
0 -2 -1 b-2a
0 5 -6 d-4a
0 0 0 2d-c-5a
Also muss gelten:
2d-c-5a=0, dann ist die letzte Zeile eine wahre Aussage. Sonst nicht.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Fr 23.09.2011 | | Autor: | dracon |
wenn du die letzten beiden Gleichungen subtrahierst
0 5 -6 d-4a
0 0 -6 c+a-d
dann kriegst du
0 -5 0 c+5a-2d eigentlich, oder ich verstehe etwas nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Fr 23.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh Rex auch nicht, aber du kannst die vorletzte zeile auch noch so mit der zweiten addieren dass da 2 Nullen stehen. dann hast du 2 lösungen für x3 eine aus der 3 ten eine aus der vierten. die sollten gleich sein, sonst gibts keine lösung!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Sa 24.09.2011 | | Autor: | dracon |
mach mal bitte vor, wie du das meinst.
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Hallo,
aus Deiner Matrix A hattest Du durch Zeilenumformungen erhalten
[mm] \pmat{1& -1& 3&|& a\\0& -2 &-1&|& b-2a\\0& 5 &-6 &|&d-4a\\0& 0& -6 &|&c+a-d }.
[/mm]
Multipliziere nun Zeile 2 mit 5 , Zeile 3 mit 2
und erhalte die neue Zeile 3 indem Du die beiden Zeilen addierst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mo 26.09.2011 | | Autor: | dracon |
ich habe dann
1 -1 3 a
0 -2 -1 b-2a
0 0 -17 5b+2d-18a
0 0 -6 d-4a
was sagt mir das?
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Hallo dracon,
benutze doch bitte den Editor. Angela hat dir doch eine Matrix aufgeschrieben, klicke darauf und du siehst den Quellcode ...
> ich habe dann
> 1 -1 3 a
> 0 -2 -1 b-2a
> 0 0 -17 5b+2d-18a ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 0 0 -6 d-4a
Was ist in der letzten Zeile passiert?
Bei Angela lese ich noch [mm] 0 \ 0 \ -6 \ \mid \ c+a-d[/mm]
> was sagt mir das?
Du musst in der letzten Gleichung noch die -6 eliminieren.
Dazu addiere das [mm]-6[/mm]-fache der 3.Zeile auf das [mm]17[/mm]-fache der 4.Zeile.
Dann verschwindet die [mm]-6[/mm], und in der letzten Zeile steht
[mm]0=\text{irgendwas in den Variablen a,b,c,d}[/mm]
Und dieses Irgendwas muss 0 sein, damit das LGS lösbar ist.
Wenn das Irgendwas [mm]\neq 0[/mm] ist, hast du einen Widerspruch im Gleichungssystem und es gibt keine Lösung.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Fr 23.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> heißt es dann eindeutig lösbar?
Mache eine Fallunterscheidung.
Marius
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