lineare Gleichungssysteme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit dem Additionsverfahren.
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Hallo,
Erste Gleichung der Gerade: y= 3x + 3
Zweite Gleichung der Gerde: y= -3x + 6
was soll ich machen ???? ich weiß ja das sich - 3 und 3 dann rausgeht und dann man die gleichungen zusammenzählen muss!!!
aber welche gleichung nehme ich als zweite gleichung wenn ich beider zusammengezählt habe???
es müssen ja zwei sein!!!
HILFE
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Hallo Mathegenie08,
> Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit dem
> Additionsverfahren.
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> Hallo,
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> Erste Gleichung der Gerade: y= 3x + 3
>
> Zweite Gleichung der Gerde: y= -3x + 6
>
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> was soll ich machen ???? ich weiß ja das sich - 3 und 3
> dann rausgeht und dann man die gleichungen zusammenzählen
> muss!!!
Huh, keine Panik 
Du hast also ein Gleichungssystem:
[mm] $\vmat{(I)&y&=&&3x&+&3\\(II)&y&=&-&3x&+&6}$
[/mm]
Nun sollst du das Additionsverfahren nehmen, gut, addieren wir die erste Gleichung zur zweiten und lassen die erste so stehen. Dann fällt das x weg, und wir bekommen:
[mm] $\vmat{(I')&y&=&&3x&+&3\\(II')&2y&=&&&&9}$
[/mm]
Also mit der Gleichung (II'): [mm] $y=\frac{9}{2}$
[/mm]
Also haben wir die y-Koordinate des Schnittpunktes
Das setze nun in eine der beiden Ausgangsgeradengleichungen ein und du bekommst die zugehörige x-Koordinate des Schnittpunktes
> aber welche gleichung nehme ich als zweite gleichung wenn
> ich beider zusammengezählt habe???
> es müssen ja zwei sein!!!
> HILFE
>
Gruß
schachuzipus
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Eine frage: muss man bei addieren von gleichungen dann immer mit der addierten die erste nehmen als (II) weil die (I) is ja die addierte.
>Das setze nun in eine der beiden Ausgangsgeradengleichungen ein und du
bekommst die zugehörige x-Koordinate des Schnittpunktes
wiesoll ich denn 4,5 ( [mm] \bruch{9}{2}) [/mm] denn in y= 3x + 3 einsetzen ???
da muss doh erst x= stehen!!!!!!
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Hallo nochmal,
> ...
> Eine frage: muss man bei addieren von gleichungen dann
> immer mit der addierten die erste nehmen als (II) weil die
> (I) is ja die addierte.
Ääähh, wie meinen? Ist das ein Satz?
Schreib's bitte nochmal verständlich...
Ich reime mir zusammen, dass du fragst, ob es eine Rolle spielt, ob man die eine Gleichung zur anderen addiert muss oder umgekehrt.
Nein, tut es nicht
Es ist egal, ob du die erste zur zweiten Gleichung addierst oder die zweite zur ersten.
Du veränderst dadurch eine der beiden Gleichung, diejenige, zu der du was addierst, die andere schleppst du mit
Probier's mal aus, mache quasi dieselbe Rechnung, aber addiere mal in dem Gleichungssystem die zweite Gleichung zur ersten und lasse die zweite unverändert...
>
> >Das setze nun in eine der beiden
> Ausgangsgeradengleichungen ein und du
> bekommst die zugehörige x-Koordinate des Schnittpunktes
>
> wiesoll ich denn 4,5 ( [mm]\bruch{9}{2})[/mm] denn in y= 3x + 3
> einsetzen ???
Du hast [mm] $\red{y=4,5}$ [/mm] richtig heraus bekommen.
Das kannst du doch wohl in [mm] $\red{y}=3x+3$ [/mm] einsetzen und nach x auflösen?!
> da muss doh erst x= stehen!!!!!!
Nee, du musst ja den Schnittpunkt $S=(x/y)$ der beiden Geraden berechnen.
Also die x- und die y-Koordinate des Schnittpunktes.
Dazu solltest du das Additionsverfahren anwenden. Dabei ist ja das x weggefallen aus der zweiten Gleichung.
Also hast du zuerst das y errechnet. Danach dann das x durch Einsetzen von y in eine der Ausgangsgleichungen
Wenn du das Gleichsetzungsverfahren genommen hättest und die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt hättest, also
$3x+3=-3x+6$, so hättest du zuerst das x ausgerechnet und danach dann durch Einsetzen von x in eine der Ausgangsgeradengleichungen das y
In welcher Reihenfolge du x und y berechnset, ist ja letztlich egal, Hauptsache du bekommst den Schnittpunkt heraus
LG
schachuzipus
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also wenn ich jetzt nach x auflöse ist es ja y-3= 3x
3x= 4,5-3 /:3
x= 0,16666.....
= ???????????????????
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Hi nochmal,
also wir haben $y=4,5$, also die y-Koordinate des Schnittpunktes bereits errechnet.
Da der Schnittpunkt auf beiden Geraden liegt, nehmen wir eine der beiden Geradengleichungen her und setzen für $y$ dort die errechneten $4,5$ ein.
Nehmen wir zB. die erste Gleichung
Die lautet: $y=3x+3$
[mm] $\red{y=4,5}$ [/mm] einsetzen: [mm] $\red{4,5}=3x+3 [/mm] \ \ [mm] \mid [/mm] -3$ auf beiden Seiten:
[mm] $\gdw [/mm] 1,5=3x \ \ [mm] \mid [/mm] :3$ auf beiden Seiten:
[mm] $\gdw [/mm] 0,5=x$
Also haben wir als Schnittpunkt $S=(x,y)=(0,5/4,5)$
Nimm mal die andere Geradengleichung her und schaue mal, ob da dasselbe Ergebnis herauskommt, wenn du dort $y=4,5$ einsetzt.
Das muss es ja
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | löse das lineare gleichungssystem mit einem verfahren das dir am günstigsten erscheint!
(x+4)(y-3)=(x+7)(y-4)
(x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)
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Hallo
währe das additionsverfahren geeignet?? wie soll ich DIESE LANGE aufgabe lösen ohne durchzudrehen????
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Hallo Mathegenie08,
> löse das lineare gleichungssystem mit einem verfahren das
> dir am günstigsten erscheint!
>
> (x+4)(y-3)=(x+7)(y-4)
> (x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)
>
>
> Hallo
>
>
> währe das additionsverfahren geeignet?? wie soll ich DIESE
> LANGE aufgabe lösen ohne durchzudrehen????
Gehe wie folgt vor:
Multipliziere jede dieser Gleichung aus. Bringe diese Gleichungen dann auf die Form [mm]a*x+b*y=c[/mm]
Dann hast Du ein lineares Gleichungssystem, welches sich durch das Additionsverfahren bzw. Einsetzungsverfahren lösen läßt.
Gruß
MathePower
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(x+4)(y-3)=(x+7)(y-4)
(x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)
=
xy-3x+4y-12 = xy-4x+7y-28
xy+5x-2y-10=xy+2x-1y-2 (so richtig?)
kann ich dann beliebig hin und her schieben und dann z.b xy auf die andere seite ..?
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> xy-3x+4y-12 = xy-4x+7y-28 / -xy+3x+12
> xy+5x-2y-10=xy+2x-1y-2 / -xy-5x+10
4y= -x+7y-16 /-7y
2y= -3x -1y+8 /+1y (passt des so?)
-3y=-x-16
y=-3x+8 (passt des..?)
...soweit
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Hallo,
> ...
> > xy-3x+4y-12 = xy-4x+7y-28 / -xy+3x+12
> > xy+5x-2y-10=xy+2x-1y-2 / -xy-5x+10
>
> 4y= -x+7y-16 /-7y
> [mm] \red{-}2y= [/mm] -3x -1y+8 /+1y
> (passt des so?)
Hier hast du ein Minuszeichen verschlabbert...
>
> -3y=-x-16
> [mm] \red{-}y=-3x+8 [/mm] (passt des..?)
>
>
Der Rest stimmt
Also ran
LG
schachuzipus
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hallo
> -3y=-x-16 / + x -3y
> $ [mm] \red{-}y=-3x+8 [/mm] $
x=-3y-16
-y=-3x+8 /+8
x=-3y-16
-y=-3x+16
x=-3y
-y=-3x
so... jetzt hab ichn problem und zwar was mach ich mit dem minus vor dem y ???????????? und wie krieg ich jetzt des zu end????
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Hallo Mathegenie08,
> ...
>
>
> hallo
>
>
> > -3y=-x-16 / + x -3y
> > [mm]\red{-}y=-3x+8[/mm]
>
>
> x=-3y-16
> -y=-3x+8 /+8
>
> x=-3y-16
> -y=-3x+16
[mm]-y\red{+8}=-3x+16[/mm]
>
> x=-3y
> -y=-3x
>
Wie kommst Du auf diese Gleichungen?
> so... jetzt hab ichn problem und zwar was mach ich mit dem
> minus vor dem y ???????????? und wie krieg ich jetzt des zu
> end????
Gruß
MathePower
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Hallo Mathegenie08,
> ...
> > xy-3x+4y-12 = xy-4x+7y-28 / -xy+3x+12
> > xy+5x-2y-10=xy+2x-1y-2 / -xy-5x+10
>
> 4y= -x+7y-16 /-7y
> 2y= -3x -1y+8 /+1y
> (passt des so?)
[mm] \red{-}2y= -3x -1y+8 /+1y [/mm]
>
> -3y=-x-16
> y=-3x+8 (passt des..?)
>
[mm]\red{-}y=-3x+8[/mm]
>
> ...soweit
>
>
>
>
>
Gruß
MathePower
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?????????????????
ich weiß jetzt nicht was gemeint ist !!!
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