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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 06.12.2012 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Ein Ratsel: ”Neun Lampen und neun Schalter seien in einem 3 × 3-Muster angeordnet.
Die Lampen sind anfangs alle dunkel. Wenn ein Schalter betätigt wird, so ändert er den
Status der entsprechenden Lampe und der 2, 3 bzw. 4 direkt benachbarten Lampen (d.h.
dunkle Lampen werden hell, helle Lampen dunkel). Welche Schalter muss man betatigen, damit alle Lampen leuchten?“
a) Losen Sie das folgende lineare Gleichungssystem in F2:
http://s7.directupload.net/images/121206/8h4lbiwy.png
(Damit mir keine Tippfehler unterlaufen, hab ich ein Screenshot gemacht) |
Ich hab mir die Aufgabe:
http://s7.directupload.net/images/121206/8h4lbiwy.png
Einmal auf Papier hingeschrieben aber ich finde keinen mir bekannten weg die Aufgabe über den LGS zu lösen. Meistens hatten wir eine Stufenmatrix gehabt, wo wir den LGS angewendet, dass ging auch schnell, da man meisten eine Zeile hatte wo man die Gleichung ablesen konnte aber hier gibt es mindestens immer 3 Unbekannten und ich weiß nicht wie ich da vorgehen soll.
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Hallo Hero,
das LGS in Matrixschreibweise repräsentiert doch die neun möglichen Schaltvorgänge. Jede Zeile stellt einen Schaltvorgang dar, jede Spalte steht für eine der neuen Lampen.
> Einmal auf Papier hingeschrieben aber ich finde keinen mir
> bekannten weg die Aufgabe über den LGS zu lösen. Meistens
> hatten wir eine Stufenmatrix gehabt, wo wir den LGS
> angewendet, dass ging auch schnell, da man meisten eine
> Zeile hatte wo man die Gleichung ablesen konnte aber hier
> gibt es mindestens immer 3 Unbekannten und ich weiß nicht
> wie ich da vorgehen soll.
Hier ist der Gauß-Algorithmus doch sehr schnell. Den wirst Du kennen; es ist der "normale" schulische Weg, so ein LGS zu lösen. Man arbeitet nur mit Linearkombinationen von Zeilen.
In [mm] \IF_2 [/mm] ist das besonders einfach. Zur Erinnerung: [mm] \bar{1}+\bar{1}=\bar{0}.
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Ich hoffe, Deutsch ist nicht Deine Muttersprache...
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