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| Aufgabe | Für welche Werte von a, b, d und d hat das folgende lineare Gleichungssystem
mindestens eine Lösung? Ist die dann eindeutig?
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 2 & a \\ -2 & 1 & 0 & b \\ 3 & 2 & 1 & c \\ 1 & 2 & 1 & d } [/mm] |
Guten Abend, mein Ansatz ist bei dieser Aufgabe erstmal Gauß-Eliminations Verfahren anwenden um in der zweiten Zeile der Matrize eine Null, in der dritten zwei Nullen und in der vierten drei Nullen zuerhalten.
Leider rechne ich nicht effektiv, nach 10 Rechenschritten komme ich immer noch nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Meine Frage ist wie geht man hier am effektivsten vor um schnell ans Ziel zukommen. Gibt es ein "Rezept"?
gruß capablanca
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Hallo,
hast du einmal darüber nachgedacht, das ganze über Determinanten zu rechnen ?
Das Gleichungssystem besitzt genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems ungleich null ist. Ist sie gleich null (und ebenso alle Nebendeterminanten) so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Sonst kannst du auch über den Rang der Matrix argumentieren, ist das System lösbar so haben Koeffizientenmatrix und erweiterte Koeffizientenmatrix denselben rang. Ist dieser Rang und noch gleich der Anzahl von Unbekannten, so gibt es eine einzige Lösung.
Lg
Lg
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