lineare Gleichung mit 3 Unbek < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Leon777 |
Hallo!!!
Habe ein Gleichungsystem aufgestellt Strang-R-Berechnung - Motor im Dreieck.
Aber ich kriege es nicht aufgelösst.
Hier ist mein Alpttraum...
1/a = 1/x +1/(y+z)
1/b = 1/y+1/(x+z)
1/c = 1/z+1/(x+y)
a,b,c sind bekannt .
Ist das Ding überhaupt lössbar?? Nach welchem Verfahren??
Brauche ein kräftigen Schups in die richtige Richtung!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Sa 29.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lösbar ist das GLS es sind ja drei Variablen und drei Gleichungen.
Versuche erstmal, die Brüche bei den Variablen zu entfernen.
Also:
[mm] \vmat{\bruch{1}{a}=\bruch{1}{x}+\bruch{1}{y+z}\\\bruch{1}{b}=\bruch{1}{y}+\bruch{1}{z+x}\\\bruch{1}{c}=\bruch{1}{z}+\bruch{1}{x+y}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{\bruch{1}{a}=\bruch{(y+z)}{x(y+z)}+\bruch{x}{x(y+z)}\\\bruch{1}{b}=\bruch{x+z}{y(z+x)}+\bruch{y}{y(z+x)}\\\bruch{1}{c}=\bruch{x+y}{z(x+y)}+\bruch{z}{z(x+y)}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{\bruch{1}{a}=\bruch{y+z+x}{x(y+z)}\\\bruch{1}{b}=\bruch{x+z+y}{y(z+x)}\\\bruch{1}{c}=\bruch{x+y+z}{z(x+y)}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{a=\bruch{x(y+z)}{x+y+z}\\b=\bruch{y(z+x)}{x+y+z}\\c=\bruch{z(x+y)}{x+y+z}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{a(x+y+z)=x(y+z)\\b(x+y+z)=y(z+x)\\c(x+y+z)=z(x+y)}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{ax+a(y+z)=x(y+z)\\by+b(z+x)=y(z+x)\\cz+c(x+y)=z(x+y)}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{ax=(x-a)(y+z)\\by=(y-b)(z+x)\\cz=(z-c)(x+y)}
[/mm]
Jetzt versuch mal, hier weiterzumachen.
Ich hoffe, das hilft erstmal weiter
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 30.12.2007 | | Autor: | Leon777 |
Danke Marius...
kann aber die Berechnung in der Antwort nicht lesen. Sehe nur Striche und Punkte.
werde es weiter nach deinem Tip versuchen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 30.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nutzt du zufällig den IE6? Bei diesem Browser haben mehrere User schon Probleme gehabt, Artikel zu lesen, weil die Formelgrafiken nicht angezeigt werden.
Versuche die Antwort mal mit Firefox, Opera oder Netscape zu lesen, dann solltest du keine Probleme bekommen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 So 30.12.2007 | | Autor: | Leon777 |
Kannn jetzt lesen , kann es sogar nachvollziehen.
aber der weitere weg ist immer noch verschleiert...
mein Vorhaben war das Einsetzungsverfahren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 So 30.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
>
> Kannn jetzt lesen , kann es sogar nachvollziehen.
>
> aber der weitere weg ist immer noch verschleiert...
>
> mein Vorhaben war das Einsetzungsverfahren.
Das funktioniert wahrscheinlich nicht, sinnvoller ist das Additionsverfahren.
Also:
$ [mm] \gdw\vmat{ax=(x-a)(y+z)\\by=(y-b)(z+x)\\cz=(z-c)(x+y)} [/mm] $
[mm] \gdw\vmat{\bruch{ax}{x-a}=y+z\\\bruch{by}{y-b}=x+z\\\bruch{cz}{z-c}=x+y}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{\bruch{ax}{x-a}+x=x+y+z\\\bruch{by}{y-b}+y=x+y+z\\\bruch{cz}{z-c}+z=x+y+z}
[/mm]
Gl1-Gl2 und Gl1-Gl3
[mm] \gdw\vmat{\bruch{ax}{x-a}+x=x+y+z\\(\bruch{ax}{x-a}+x)-(\bruch{by}{y-b}+y)=0\\(\bruch{ax}{x-a}+x)-(\bruch{cz}{z-c}+z)=0}
[/mm]
GL2-GL3
[mm] \gdw\vmat{\bruch{ax}{x-a}+x=x+y+z\\(\bruch{ax}{x-a}+x)-(\bruch{by}{y-b}+y)=0\\-(\bruch{by}{y-b}+y)+(\bruch{cz}{z-c}+z)=0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{\bruch{ax}{x-a}+x=x+y+z\\(\bruch{ax}{x-a}+x)=(\bruch{by}{y-b}+y)\\(\bruch{by}{y-b}+y)=(\bruch{cz}{z-c}+z)}
[/mm]
Das heisst, du suchst x, y und z, für die gilt:
[mm] (\bruch{ax}{x-a}+x)=(\bruch{by}{y-b}+y)=(\bruch{cz}{z-c}+z)=x+y+z
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \bruch{ax}{x-a}=y+z [/mm]
[mm] \bruch{by}{y-b}=x+z
[/mm]
[mm] \bruch{cz}{z-c}=x+y
[/mm]
Jetzt wähle mal eine Variable als Fest, also z.B. [mm] x=\mu
[/mm]
Dann kannst du damit die anderen Variablen in Abhängigkeit von [mm] \mu [/mm] bestimmen, und am Ende dann für eine konkrete Lösung eine Zahl für [mm] \mu [/mm] einsetzen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 So 30.12.2007 | | Autor: | Leon777 |
Schwere Kost. Muss erst mal verdauen.....
1000 Dank für die Hilfe!!!
Leon.
|
|
|
|
