lineare Abhängigkeit Unabhäng. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | xyz seien vektoren aus [mm] R^3, [/mm] diese sind paarweise linear unabhängig. |
| Aufgabe 2 | | f; g; h : R ----> R mit f(r) = 1; g(r) = cos r und h(r) = sin r ; |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe 1: Folgt daraus, dass sie linaar unabhängig voneinander sind? Das soll bewiesen werden. Aber ich frage mich grade wie genau
vielleicht könnte man zeigen dass x1,y1,z1 = s(x2,y2,z2) + t(x3,y3,z3)
die linear abhängig sind??
zu Aufgabe 2: hier soll gesagt werden ob die linear abhänig oder unabhängig sind - aber auch hier fehlt wieder der ansatz..
weiß jemand Rat?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:17 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei 1 kannst du leicht ein Gegenbeispiel zur lin. Unabh. finden.
Bei 2 einfach die Def. von lin. unabhängig aufschreiben und zeigen dass sie es sind. denk dran es muss nicht für ein r sondern für alle gelten.
Gruss leduart
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d.h. vektor x(1,0,0), y(0,1,0) und z(1,1,0)
dann ist vektor x, y und z paarweise linear unabhängig???
aber darauf folgt doch dann nicht dass sie untereinander unabhängig sind, oder doch?
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Moina!
Vorweg: Bei zwei Vektoren im [mm]\IR^3[/mm] von linearer (Un)abhängigkeit zu sprechen ist etwas komisch. Man spricht dann eigentlich von Kollinearität (oder eben nicht, wenn sie's nicht sind). Aber andere Länder, andere Sitten - andere Frauen, andere... So verhält es sich in der Mathematik mit den Lehrkörpern und -büchern leider ebenfalls.
> dann ist vektor x, y und z paarweise linear unabhängig???
Richtig. Linear unabhängig sind in Deinem Beispiel jeweils
[mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm],
[mm]\vec{y}[/mm] und [mm]\vec{z}[/mm] sowie
[mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{z}[/mm].
> aber darauf folgt doch dann nicht dass sie untereinander unabhängig sind, oder doch?
Nein, natürlich nicht. Denn dies ist ja ein Beispiel dafür, dass sie linear abhängig sind. Es gilt ja offensichtlich: [mm]\vec{x} + \vec{y} = \vec{z}\,.[/mm]
So wie Du die Aufgabenstellung angegeben hast, kann sie also nicht richtig bzw. vollständig sein. Wenn Du nachweisen solltest, dass aus der paarweisen linearen Unabhängigkeit nicht notwendig folgt, dass alle drei Vektoren linear unabhängig sind, bist Du damit fertig.
Gruß, Marx.
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