lineare Abbildungen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 22.02.2006 | | Autor: | bubble |
| Aufgabe | Es sei die lineare Abbildung f: [mm] \IR3 \to \IR3 [/mm] gegeben durch f((1,1,1)t)=(2,-1,4)t, f((1,1,0)t)=(3,0,1)t, f((1,0,0)t)=(-1,5,1)t. Bestimmen sie die zugehörige Abblidungsmatrix bezüglich
t bedeutet transponiert (weiss nicht, wie man das Zeichen hoch schreiben kann )
a) der Standardbasis
b) der Basis (e1+2e2,e2-e3, e1+e2+e3)
jeweils im Definitionsbereich als auch im Bildbereich |
Hallo zusammen,
ich habe schon wieder Probleme mit linearen Abbildungen.
Hier mein Ansatz:
A ist die Abbildungsmatrix,
Af((1,1,1)t)=(2,-1,4)t
Af((1,1,0)t)=(3,0,1)t,
Af((1,0,0)t)=(-1,5,1)t
Muss ich nun A ausrechnen? Wie kann man die Abbildungsmatrix bzgl. der Standardbasis ausrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Leider habe ich gerade nicht sehr viel Zeit, deswegen nur eine kurze Erklärung. Du stellst deine Standardbasisvektoren als Linearkombination deiner gegebenen Vektoren (also [mm] \vektor{1\\1\\1}, \vektor{1\\1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{1\\0\\0}) [/mm] dar, und bildest diese dann ab. Hier ein Link, dort habe ich eine sehr ähnliche Aufgabe schon einmal erklärt.
> Es sei die lineare Abbildung f: [mm]\IR3 \to \IR3[/mm] gegeben durch
> f((1,1,1)t)=(2,-1,4)t, f((1,1,0)t)=(3,0,1)t,
> f((1,0,0)t)=(-1,5,1)t. Bestimmen sie die zugehörige
> Abblidungsmatrix bezüglich
>
> a) der Standardbasis
> b) der Basis (e1,2e2,e2-e3, e1+e2+e3)
> jeweils im Definitionsbereich als auch im Bildbereich
Allerdings habe ich noch zwei Fragen hierzu:
1) Was ist t?
2) Wieso hast du bei b) vier Basisvektoren gegeben? Im [mm] \IR^3 [/mm] kannst du höchstens drei Basisvektoren haben. Hast du vielleicht die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mi 22.02.2006 | | Autor: | bubble |
Ich habe als Abbildungsmatrix folgendes bekommen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }
[/mm]
Stimmt das?
Wie bestimme ich die Abbildungsmatrix im Definitions- und Bildbereich?
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Hallo!
> Ich habe als Abbildungsmatrix folgendes bekommen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Stimmt das?
Ich glaube kaum - wie kommst du denn darauf? Ich erhalte: [mm] \pmat{-1&4&0\\5&-5&-6\\1&0&2}.
[/mm]
> Wie bestimme ich die Abbildungsmatrix im Definitions- und
> Bildbereich?
Keine Ahnung, was damit gemeint ist. Vermutlich ist das obige die Abbildungsmatrix im Bildbereich. Habt ihr da vielleicht ne Definition von?
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 23.02.2006 | | Autor: | bubble |
Habe meinen Fehler gefunden. Danke
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