lineare Abbildung mit Kern < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mi 28.11.2007 | | Autor: | zazaza |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die lineare Abbildung A: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] mit
[mm] A(\overrightarrow{x}) [/mm] := [mm] \pmat{ x_1 + 2x_2 + x_3 \\ x_2 + x_3 \\ x_1 + x_2 - 2x_3}
[/mm]
den Kern (A) [mm] \subset \IR^3. [/mm] Finden Sie eine Basis von Kern(A) und bestimmen Sie die Dimension des
Kerns!
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ich frag mich nur ob ich des richtig verstehe! in den vorherigen aufgaben sollte ich nur beweissen ob die gleichung linear ist oder nicht?! aber hier soll ich sie bestimmen?! ist es das selbe oder..........?? ich hab keine ahnung! und ich könnte eine bedingung für die basis des kern's schafen, aber wie zeig ich in welcher dimension der steht??
danke im voraus
ich habe diese frage in keinem anderem forum gestellt!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zu jeder linearen Abbildung findest du ja eine eindeutige Matrix A, so dass dann deine lineare Abbildung wie [mm] $\phi(\vec{x})=A\vec{x}$ [/mm] ist.
In deinem Fall kannst du deine Matrix A ablesen, indem du dir die [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] einfach mal wegdenkst.
Dann kannst du hinterher den Kern von A bestimmen, oder auch den Nullraum von A, was das selbe ist. Und der N(A) ist gleich dem Kern von deiner Abbildung.
Der Nullraum oder der Kern sind alle Lösungen des Ausdrucks [mm] A\vec{x}=\vec{0}
[/mm]
Nun, dann wirst du wahrscheinlich irgendwelche Linearkombinationen finden. Die Basis des N(A) besteht dann aus einer maximal linear unabhängigen Anzahl von Vektoren, die dann deinen Nullraum aufspannen. Auf deutsch: Du guckst dir die Linearkombi an, und schmeißt so lange Vektoren raus, bis deine Linearkombi linear unabhängig ist. DIe Anzhl der Vektreon ist dann die Dimension des Kerns.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Mi 05.12.2007 | | Autor: | zazaza |
Danke
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