matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Abbildungen > lineare Abbildung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Abbildungen" - lineare Abbildung
lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:41 Fr 02.12.2011
Autor: theresetom

Aufgabe
Welche der folgenden Abbildungen sind linear?
[mm] \delta [/mm] : [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR, \delta (\vektor{x \\ y}) [/mm] =0
[mm] \gamma: \IR^2-> \IR^2 [/mm] , [mm] \gamma (\vektor{x \\ y})= \vektor{xy \\ 2x} [/mm]
[mm] \alpha: \IR^2->\IR, \alpha (\vektor{x \\ y \\z }) [/mm] = x - y + z

Hallo!!

Linearitätseigenschaften
[mm] f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right) [/mm]
[mm] f(\lambda [/mm] x )= [mm] \lambda [/mm] f(x)


[mm] \delta (\vektor{x \\ y}) [/mm] =0
f ( [mm] \lambda \vektor{x \\ y})= [/mm]  f [mm] (\vektor{\lambda x \\ \lambda y}) [/mm]
Ich versteh nicht wie ich das machen soll?
Kann mir vielleicht wer- das für ein Bsp vorzeigen? Wenn ich es einmal sehe..
Liebe Grüße
        
Bezug
lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Fr 02.12.2011
Autor: leduart

Hallo
die abbildung [mm] \delta [/mm] bildet alle vektoren des [mm] R^2 [/mm] auf 0 ab, also auch die summe von 2 vektoren und das produkt eines vektors mit nem Skalar
[mm] \delta(\vektor{rx\\ry}=0 [/mm] und  [mm] \delta(\vektor{x_1+x_\\y_1+y_2}=0 [/mm]
also linear
jetzt ein anderes Beispiel
[mm] g(\vektor{x\\y}=\vektor{x*y,y} [/mm]
[mm] g(\vektor{\lambda*x\\\lambda*y}=\vektor{\lambda^2*x^2\\ \lambda*y} \ne \lambda*\vektor{x\\y} [/mm]
also nicht linear.
jetzt du
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Fr 02.12.2011
Autor: theresetom

Hallo
Danke.
[mm] \gamma: \IR^2-> \IR^2 [/mm]  ,  [mm] \gamma (\vektor{x \\ y})= \vektor{xy \\ 2x} [/mm]

-) Wird 0 auf 0 abgebildet?
x=0
y=0
[mm] \vektor{0 \\ 0}= \vektor{0*0 \\ 2*0} [/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 0}= \vektor{0 \\ 0} [/mm]

-)
[mm] \gamma (\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2}) [/mm]  =  [mm] (\vektor{(x_1+x_2)*(y_1+y_2) \\ 2*(x_1+x_2)}) [/mm]
[mm] \gamma (\vektor{x_1 \\ y_1})+ \gamma (\vektor{x_2 \\ y_2}) [/mm] = [mm] (\vektor{x_1y_1 \\ 2x_1} [/mm] )+  [mm] (\vektor{x_2y_1 \\ 2x_2} [/mm] )
wie mache ich weiter? DIe sind doch nicht gleich oder?
Bezug
                        
Bezug
lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Fr 02.12.2011
Autor: schachuzipus

Hallo theresetom,


> Hallo
>  Danke.
>  [mm]\gamma: \IR^2-> \IR^2[/mm]  ,  [mm]\gamma (\vektor{x \\ y})= \vektor{xy \\ 2x}[/mm]
>
> -) Wird 0 auf 0 abgebildet?
>  x=0
>  y=0
>  [mm]\vektor{0 \\ 0}= \vektor{0*0 \\ 2*0}[/mm]
>  [mm]\vektor{0 \\ 0}= \vektor{0 \\ 0}[/mm] [ok]
>  
> -)
>  [mm]\gamma (\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2})[/mm]  =  
> [mm](\vektor{(x_1+x_2)*(y_1+y_2) \\ 2*(x_1+x_2)})[/mm]  [ok]
> [mm]\gamma (\vektor{x_1 \\ y_1})+ \gamma (\vektor{x_2 \\ y_2})[/mm]
> = [mm](\vektor{x_1y_1 \\ 2x_1}[/mm] )+  [mm](\vektor{x_2y_{\red{1}} \\ 2x_2}[/mm] ) ([ok])

Kleiner Verschreiber! Das muss eine [mm]\red{2}[/mm] sein ...

>  wie mache ich weiter? DIe sind doch nicht gleich oder?

Richtig!

Im Allgemeinen unterscheiden die beiden sich in der ersten Komponente.

Gib ein konkretes Zahlenbsp. an (also konkrete Vektoren [mm]\vec a=\vektor{x_1\\ y_1},\vec b=\vektor{x_2\\ y_2}[/mm]), für das die Ausdrücke [mm]\gamma\left(\vec a+\vec b\right)[/mm] und [mm]\gamma\left(\vec a\right)+\gamma(\vec b)[/mm] verschieden sind.

Damit hättest du die Additivität von [mm]\gamma[/mm] widerlegt.


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Fr 02.12.2011
Autor: theresetom

danke, habs verstanden
Liebe Grüße
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]