linear unabhängig < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob die Vektoren u und v im [mm] r^4 [/mm] linearunabhängig sind wobei
U= (1 0 2 4 )
V=( 0 1 1 -1) |
Meine frage ist wie kann ich prüfen ob sie linear abhängig sind oder nicht.
Wenn ich das Skalarprodukt bilde kommt -2 heraus das wird mir wharscheinlich nicht helfen. Kreuzprodukt in [mm] R^4 [/mm] kann man ja nicht anwenden.
Und der Vektor U ist doch kein vielfaches von Vektor v.
Kann mir jemand erklären wie man an die sache herangeht.
Danke
Gruß
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Hallo!
> Und der Vektor U ist doch kein vielfaches von Vektor v.
Das ist die Antwort.
Eine Menge von Vektoren ist l.u., wenn sich keiner von ihnen durch eine linearkombination der übrigen ausdrücken läßt.
Mathematisch: [mm] $\sum_i a_i\vec{x}_i=0 [/mm] $ besitzt einzig [mm] a_i=0 [/mm] als Lösung.
Für zwei Vektoren heißt das genau, daß der eine kein vielfaches vom anderen ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Ok das heisst dieser beiden vektoren sind unabhängig trozdem verstehe ich das nicht ganz kannste mir mal zwei Beispiele geben.
Lese ziemlich viel darüber warum fällt es schwer das zu verstehen gehe ich das kompliziert an?
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Hallo!
Linear unabhängig:
[mm] a*\vektor{1\\0\\0}+b*\vektor{0\\1\\0}+c*\vektor{0\\0\\1}=\vec{0}
[/mm]
Diese Gleichung ist nur für a=b=c=0 erfüllbar.
Linear abhängig:
[mm] a*\vektor{1\\0\\0}+b*\vektor{0\\1\\0}+c*\vektor{1\\1\\0}=\vec{0}
[/mm]
Diese Gleichung hat die Lösungen [mm]\mathbb{L}=\{a,b,c \ | \ a=b=-c; \ a,b,c\in\IR\}[/mm]
Das ist alles, was du brauchst. Geometrisch kannst du dir zwar vorstellen, daß die drei Vektoren im letzten Beispiel in einer Ebene liegen. Dann kannst du anfangen, damit irgendwelchen Tricks dran rumzudoktoren, so kannst du das Vektorprodukt von je zwei Vektoren bilden, und alle drei Produkte liefern zueinander parallele Vektoren, aber das ist zu kompliziert und eben nicht die Definition. Und du hast ja schon gemerkt, daß das bei denen 4D-Vektoren nicht anwendbar ist, und bei nur 2 Vektoren erst recht nicht. Dann gibt es Vektorräume, die nichts mit diesen tollen Pfeilen zu tun haben, und bei denen du jede Anschauung vergessen kannst. l.a./l.u. funktioniert über die Definition aber immer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 06.11.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Matrix22,
alle Vielfachen von U haben an der zweiten Stelle eine 0, alle Vielfachen von V an der ersten eine 0. D.h. man kann V nicht als Vielfaches von U schreiben!
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