linear unabhängig ! < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Di 08.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] \vektor{-3 \\ -7 \\-3} [/mm] und [mm] \vektor{7 \\ 2 \\ 8}.
[/mm]
Geben Sie einen Vektor an, der linear unabhängig von den beiden Vektoren ist. |
Kann mir bitte jemand einen Tipp zur Lösung geben wie gehe ich daran ?
Thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Di 08.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Gegeben sind die Vektoren [mm]\vektor{-3 \\ -7 \\-3}[/mm] und
> [mm]\vektor{7 \\ 2 \\ 8}.[/mm]
>
> Geben Sie einen Vektor an, der linear unabhängig von den
> beiden Vektoren ist.
> Kann mir bitte jemand einen Tipp zur Lösung geben wie gehe
> ich daran ?
>
> Thx
Nehmen wir an, wir haben drei linear unabhängige Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] - [mm]x=\vektor{-3 \\ -7 \\-3}[/mm], [mm]y=\vektor{7 \\ 2 \\ 8}[/mm], [mm] z=\vektor{a \\b \\ c}. [/mm] Dann schreibst du diese Vektoren in eine Matrix:
[mm] \pmat{ -3 & -7 & -2 \\ 7 & 2 & 8 \\ a & b & c }
[/mm]
Wenn x,y,z linear unabhängig, was wir annehmen, dann hat die Matrix vollen Rang. Mit Gauß erhalten wir:
[mm] \pmat{ -3 & -7 & -2 \\ 0 & -43 & 38 \\ a & b & c }
[/mm]
Jetzt kannst du dir überlegen, wie du a,b,c wählen musst/kannst, damit die Matrix vollen Rang hat und x,y,z somit linear unabhängig sind.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 08.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
Sorry wenn ich nun unwissend klinge wir sind in Mathe erst bei Vektoren Matrix kommt erst noch. weiß zwar was das ist, aber was bedeutet "voller Rang " ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Di 08.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Sorry wenn ich nun unwissend klinge wir sind in Mathe erst
> bei Vektoren Matrix kommt erst noch. weiß zwar was das ist,
> aber was bedeutet "voller Rang " ?
Bilde doch einfach das Vektorprodukt der beiden gegebenen Vektoren.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
Danke!! klapte
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