linear (un)abhängiger vektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Liebe Mathehelfer,
ich habe da mal eine Frage: Was ist ein linear abhängiger Vektor und was ein linear unabhängiger Vektor?
Ich bin auf diese Wörter gestoßen, als ich mich auf die nächste Mathestunde vorbereitet habe.
In einem Mathe Abihelfer stand folgendes: "Eine Ebene im [mm] \IR^{3} [/mm] lässt sich beispielsweise festlegen durch einen Punkt und zwei linear unabhängige Vektoren."
Das verstehe ich an sich, bloß habe ich mir bisher noch keine Gedanken darüber gemacht, dass das anscheinend nicht mit jedem Vektor klappt.
Als ich in der letzten Stunde meinen Mathelehrer gefragt habe, meinte er, dass ich das jetzt nicht wissen brauche. Mit der Begründung, dass das im Moment nur der LK wissen muss.
Toll, ich wüsste es aber trotzdem gerne (auch als Mathe-GKlerin!!!).
Jedensfalls es wäre super nett, wenn mir das jemand trotzdem verständlich erklären könnte.
Vielen Dank schon einmal und bis bald, eure Summer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
von einem einzelnen Vektor kann man nicht sagen er ist lin abhängig oder unabhängig.
2 Vektoren sind voneinander abhängig, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist. (anschaulich in der Ebene, wenn sie parallel sind)
Beispiel (1,1) und (7,7) sind lin abhängig, (1,1) und (1,7) nicht.
bei 3 Vektoren v1,v2,v3 gilt: sie sind linear unabhängig wenn es keine Wahl von r1,r2,r3 (reelle Zahlen) gibt so dass r1*v1+r2*v2+r3*v3=0 ausser r1=r2=r3=0
d,h. anschaulich 3Vektoren im 3d- Raum sind linear unabhängig wenn man durch KEINE Kombination von zweien den dritten krigen kann.
Dass du um ne Ebene darzustellen 2 lin. unabh. Vektoren brauchst ist anschaulich klar, wenn du nur Vektoren, die dieselbe Richtung haben zu dem Aufpunkt addierst, dann kriegst du nur Punkte die auf einer Geraden liegen, und die anderen Punkte der Ebene kommen nicht vor.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 17.05.2007 | | Autor: | summer1989 |
Danke sehr, wieder ein bisschen schlauer geworden. 
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