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| Aufgabe | Für welche a element der Reellen Zahlen sind die folgenden Vektoren lin. unabhängig?
[mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }, \pmat{ 1\\ a\\ a}, \pmat{ 0 \\ a \\ 1 } [/mm] |
Als Determinante habe ich das folgende errechnet:
D = a² - 2a +1 [mm] \not= [/mm] 0
Das bedeutet ja dass lin. unabhängigkeit vorliegt..
Wie errechne ich aber jetzt für welche a dies gilt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Di 04.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für welche a element der Reellen Zahlen sind die folgenden
> Vektoren lin. unabhängig?
> [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }, \pmat{ 1\\ a\\ a}, \pmat{ 0 \\ a \\ 1 }[/mm]
>
> Als Determinante habe ich das folgende errechnet:
>
> D = a² - 2a +1 [mm]\not=[/mm] 0
>
> Das bedeutet ja dass lin. unabhängigkeit vorliegt..
Die Determinante ist zunächst = [mm] a^2-2a+1=(a-1)^2
[/mm]
>
> Wie errechne ich aber jetzt für welche a dies gilt?
[mm] (a-1)^2 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] a=1
Das bedeutet : ???
FRED
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Ja das ist doch dann die Lösung.. oder? ich kann a=1 einsetzen damit die Vektoren linear unabhängig sind ??
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Hallo Julia,
> Ja das ist doch dann die Lösung.. oder? ich kann a=1
> einsetzen damit die Vektoren linear unabhängig sind ??
Hmpf. Du solltest Dir das Thema nochmal genauer anschauen.
Es gilt genau das Gegenteil:
Nur für a=1 sind die Vektoren linear abhängig, für alle anderen a sind sie linear unabhängig.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Di 04.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Für welche a element der Reellen Zahlen sind die folgenden
> Vektoren lin. unabhängig?
> [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }, \pmat{ 1\\ a\\ a}, \pmat{ 0 \\ a \\ 1 }[/mm]
>
> Als Determinante habe ich das folgende errechnet:
>
> D = a² - 2a +1 [mm]\not=[/mm] 0
jetzt mal unabhängig davon, dass man die binomischen Formeln kennen
sollte und das folgende hier total umständlich ist:
Aber wenn man [mm] $\{a \in \IR:\; a^2-2a+1\not=0\}=\IR \setminus \{x \in \IR:\;x^2-2x+1=0\}$
[/mm]
berechnen will und keine Ahnung hat, wie man die Gleichung
[mm] $x^2-2x+1=0$ [/mm] lösen soll, dann sollte man doch wenigstens die pq-Formel
mit [mm] $p=-2\,$ [/mm] und [mm] $q=1\,$ [/mm] anwenden können. (Und sich am Ende vielleicht
in den Hintern treten, weil man so dann doch sieht, dass da eine bin.
Formel stand.)
Gruß,
Marcel
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Also heißt das dann das für a= 1 und a= -2 die Vektoren lin abhängug sind und für die restlichen a aus den reellen Zahlen gilt lin. unabhängigkeit.
Ich bin jetzt irgendwie ein bisschen verwirrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Di 04.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also heißt das dann das für a= 1 und a= -2 die Vektoren
> lin abhängug sind
Wie kommst Du auf a=-2 ?????
Erkläre mir das. Hast Du die pq Formel bemüht ? Rechne vor.
FRED
> und für die restlichen a aus den
> reellen Zahlen gilt lin. unabhängigkeit.
>
> Ich bin jetzt irgendwie ein bisschen verwirrt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 04.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also heißt das dann das für a= 1 und a= -2 die Vektoren
> lin abhängug sind und für die restlichen a aus den
> reellen Zahlen gilt lin. unabhängigkeit.
>
> Ich bin jetzt irgendwie ein bisschen verwirrt.
was machst Du denn da?
[mm] $$x^2-2x+1=0$$
[/mm]
hat nach der pq-Formel mit [mm] $p=-2\,$ [/mm] und [mm] $q=1\,$ [/mm] die Lösungen
[mm] $$x_{1,2}=\frac{-p}{2}\pm \sqrt{(p/2)^2-q}=\frac{-(-2)}{2}\pm\sqrt{\Big(\frac{-(-2)}{2}\Big)^2-1}$$
[/mm]
Was ist also [mm] $x_1$ [/mm] bzw. [mm] $x_2$? [/mm] (Du darfst weiterrechnen, ich habe nun
wirklich nur elementarstes gemacht: Formel hernehmen und einsetzen!
Ich hoffe, dass es bei Dir nicht schon daran scheiterte...)
Gruß,
Marcel
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