lin. Un- & Abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:34 Do 24.11.2005 | | Autor: | Raingirl87 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Ich habe da eine Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme...
Es seien a,b,c dei Vektoren eines Vektorraumes V über einem Körper K. Zeige:
(a) a-b, b-c und c-a sind linear abhängig.
(b) Falls 1+1 [mm] \not= [/mm] 0 in K gibt, sind a,b,c genau dann linear unabhängig, wenn a+b, b+c, c+a linear unabhängig sind.
Und was muss ich da nun machen? Habe absolut gar keine Idee....wäre super, wenn mir jm helfen könnte...Danke schonmal!
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Hallo Raingirl!
Der anstz für den Nachweis der linearen (Un-)Abhängigkeit ist doch immer gleich: Du musst zeigen, ob es für die Linearkombination gleich Null lediglich die Triviallösung gibt, oder nicht:
$r*(a-b) + s*(b-c) + t*(c-a) \ = \ 0$
Und nun versuche mal dieses Gleichungssystem für $r_$, $s_$ und $t_$ zu lösen, indem Du zunächst ausmultiplizierst und zusammenfasst.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für deine Hilfe!
Wenn ich das nun aber ausmultipliziert habe komme ich auf ra-rb+sb-sc-tc+ta=0 ... und was kann ich da zusammenfassen?...Hab keine Ahnung,wich ich da nun auf r,s,t komme...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 24.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Raingirl,
> Wenn ich das nun aber ausmultipliziert habe komme ich auf
> ra-rb+sb-sc-tc+ta=0 ...
Du solltest zur besseren Unterscheidung die Vektoren mit Pfeil schreiben.
Außerdem: Kleiner Vorzeichenfehler. Es muss heißen
[mm] r \vec{a} - r \vec{b}+s \vec{b} - s \vec{c} + t \vec{c} - t \vec{a} = \vec{0} [/mm]
Eigentlich kannst du auch schon hier sehen, wie du r, s und t ( ungleich 0)wählen kannst, damit der Nullvektor herauskommt
Oder du klammerst aus klammerst du aus:
[mm] \Rightarrow (r - t) \vec{a} + (s - r) \vec{b} + (t - s) \vec{c} = \vec{0} [/mm]
Eine Lösung ist in jedem Fall:
[mm] r - t = 0\ \wedge\ s - r = 0\ \wedge\ t - s = 0 [/mm]
Für dieses Gleichungssystem musst du nun eine von der trivialen Lösung verschiedene finden.
Gruß
Sigrid
> und was kann ich da
> zusammenfassen?...Hab keine Ahnung,wich ich da nun auf
> r,s,t komme...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 So 27.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Raingirl!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit (24 h) beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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