lin. Abbildung bezüglich Basen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 16.12.2004 | | Autor: | Olek |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In Hinblick auf die von "Cremchen" erklärte Aufgabe habe ich nun versucht folgende Aufgabe zu lösen:
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] bezüglich der kanonischen Basis.
Gibt es eine Basis des [mm] \IR^2, [/mm] so dass [mm] \pmat{ \alpha & 0 \\ 0 & \beta }
[/mm]
Ich habe versucht das nach Cremchens Methode rückwärts zu rechnen und komme auf die Basis [mm] u_{1}=( \alpha,0) [/mm] und [mm] u_{2}=(0, \beta)
[/mm]
Eigentlich ein hübsches Ergebnis, doch wenn ich das dann wieder zurück rechen möchte, quasi als Probe, dann bekomme ich nicht meine Ausgangsmatrix. Wo liegt denn mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, eine solche Basis kann es nicht geben, da die nichttriviale Drehmatrix (!)
[mm] $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
(sie beschreibt eine Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn)
keine Eigenvektoren haben kann. Eine Darstellung gemäß
[mm] $\begin{pmatrix} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{pmatrix}$
[/mm]
ist aber nur mit einer Basis aus Eigenvektoren möglich.
Liebe Grüße
Stefan
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