limes superior beschr. folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 23.10.2009 | | Autor: | hienli |
| Aufgabe | | Seien [mm] (a_{n})n\in\IN [/mm] eine beschränkte Folge reeller Zahlen und H die Menge ihrer Häufungspunkte. Zeige: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}supa_{n} [/mm] = supH. |
Hallo zusammen,
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich das genau beweisen soll??
Bin dankbar für jeden Hinweis!
Gruss,
Domi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Fr 23.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast 2 Dinge: 1. eine Folge [mm] a_n
[/mm]
2. die Menge der HP dieser Folge, das kann eine Zahl sein, 2, mehrere oder sehr viele.
wenn eine Folge nur einen HP a hat ist linsup=lim und H besteht nur aus einem Punkt a H={a}, deshalb subH=a
wenn [mm] a_n [/mm] mehrere HP hat gibt es [mm] lima_n [/mm] nicht, aber limsup [mm] a_n.
[/mm]
Und die Menge H besteht aus mehr als einer Zahl, also hat sie ein sup .
jetzt sieh die Def von limsup nach und leg los .
vielleicht hast du folgen mit mehreren HP dann ueberleg dirs erstmal an denen.
Gruss leduart
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