lgs-bestimmen von ''variabeln' < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Fr 17.02.2006 | | Autor: | thary |
hallo,
ich habe diese gleichungen
1. x+y+z=1
2. x+2y-z=-1
3. 2x+3y+az=b
und nun soll ich a und b so bestimmen, dass das lgs eine,keine oder unendlich viele Lösungen hat.
wie mach ich das mit dem gaußschen verfahren?
danke!
|
|
| |
|
hey,
hattet ihr schon das gaussverfahren?
wenn ja, löse diese gaussverfahren ersteinmal dahingehend, dass du eine dreiecksform erhältst (in martixschreibweise > erstelle eine dreicksmatrix).
also du stellst am besten eine matrix auf und und wendest gauss an:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & a }= \vektor{1 \\ 1 \\ b}
[/mm]
jetzt bist du gefordert, ich sag nur die letzte zeile sollte letztendlich z=b/a leuten
jetzt kannst du dir überlegen, wann ein gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele lösungen hat.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Fr 17.02.2006 | | Autor: | thary |
ok,ich habe nun also erstmal mit a und b gerechnet, da kommt dann sowas raus:
[mm] \pmat{ 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] = [mm] \vektor{3-3b/a \\ -2+2b/a \\ b/a}
[/mm]
und wie soll ich die nun bestimmen?
|
|
|
| |
|
ich glaub ich hab mich ungünstig ausgedrückt, ich meine eine obere dreiecksmatrix.
bei mir sieht das so aus:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & a }= \vektor{1 \\ -2 \\ b}
[/mm]
wenn du das jetzt wieder mit variablen schreibst, hast du folgende gleichungen:
x+y+ z= 1
y- 2z=-2
az= b
wenn du nach z umstellst, hättest du z=b/a
das aber brauchst du nicht (war mein 2.ungünstiger ausdruck, sorry).
du musst dir jetzt angucken, für welche a bzw. b das system lösbar ist.
lösbar ist es, wenn es werte gibt, die das system eindeutig beschreiben.
unlösbar ist es, wenn eine gleichung eine falsche aussage hat.
und unendlich viele lösungen bedeutet hier, wenn dass das z alle erdenklichen werte zumindest in [mm] \IR [/mm] annehmen kann.
versuch es mal
|
|
|
|
