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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{e^{x}^{2}}{3x^{2}} [/mm] |
Hi,
bin mir bei l´hôpital noch nicht ganz sicher mit der Berechnung für unendlich. Also folgendermaßen bin ich vorgegangen:
1.Nenner geht gegen unendlich
2.Zähler geht gegen unendlich
3. ableiten
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{e^{x}^{2}}{3x^{2}}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{2e^{x}^{2}x}{6x}
[/mm]
immernoch keine treffbare Aussage, da beides noch gegen unendlich:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{2e^{x}^{2}\cdot(2x^{2}+1)}{6}
[/mm]
Aber wie komme ich denn nun auf ein brauchbares Ergebnis? Ich komme iwie nicht mit der e-Funktion zurecht in dem Bsp.
Im vorraus besten Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mi 06.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{e^{x}^{2}}{3x^{2}}[/mm]
> Hi,
> bin mir bei l´hôpital noch nicht ganz sicher mit der
> Berechnung für unendlich. Also folgendermaßen bin ich
> vorgegangen:
> 1.Nenner geht gegen unendlich
> 2.Zähler geht gegen unendlich
>
> 3. ableiten
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{e^{x}^{2}}{3x^{2}}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{2e^{x}^{2}x}{6x}[/mm]
>
> immernoch keine treffbare Aussage, da beides noch gegen
> unendlich:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{2e^{x}^{2}\cdot(2x^{2}+1)}{6}[/mm]
Hier siehst Du doch, dass der Grenzwert = [mm] \infty [/mm] ist !
FRED
>
> Aber wie komme ich denn nun auf ein brauchbares Ergebnis?
> Ich komme iwie nicht mit der e-Funktion zurecht in dem
> Bsp.
> Im vorraus besten Dank.
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Hallo BlackMath!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{e^{x}^{2}}{3x^{2}}[/mm]
Das Gleichheitszeichen hinter dem Limes ist absolut überflüssig, um nicht zu sagen: falsch.
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\bruch{2e^{x}^{2}x}{6x}[/mm]
>
> immernoch keine treffbare Aussage,
Na hoppla! Du kannst doch durch $2*x_$ kürzen und bist dann quasi am Ziel.
Gruß vom
Roadrunner
PS: "im voraus" bitte nur mit einem "r".
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Hi,
danke.
Okay die Gleichheitszeichen sind das etwas fail am Platze.
Also im Prinzip ist es ja denke ich egal, welchen weg ich gehe oder?
Mit der 2ten Ableitung bekomme ich dann raus, das das ganze gegen unendlich geht, genauso wie wenn ich in der ersten durch 2x kürze.
Mit 2x gekürzt(der Vollständigkeit halber):
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2e^{x}^{2}x}{6x} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{e^{x}^{2}}{3} [/mm]
So mal noch eine andere Aufgabe, mal sehen obs klappt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}(\bruch{1}{sin(x)}-\bruch{1}{x})
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x-sin(x)}{x*sin(x)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1-cos(x)}{sin(x)+x\cdot cos(x)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(x)}{2 \cdot cos(x) +x \cdot sin(x)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{2}= [/mm] 0 ?
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Hallo,
bis auf deine abenteurliche Schreibweise hast du richtig gerechnet. Verwende doch einfach das Gleichheitszeichen und schreibe jede Version als Grenzwert:
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}(\bruch{1}{sin(x)}-\bruch{1}{x})[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x-sin(x)}{x*sin(x)}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1-cos(x)}{sin(x)+x\cdot cos(x)}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{2 \cdot cos(x) +x \cdot sin(x)}[/mm]
[mm] =\bruch{0}{2}
[/mm]
=0
Gruß, Diophant
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Hallo BM,
> Hi,
> danke.
> Okay die Gleichheitszeichen sind das etwas fail am
> Platze.
>
> Also im Prinzip ist es ja denke ich egal, welchen weg ich
> gehe oder?
> Mit der 2ten Ableitung bekomme ich dann raus, das das
> ganze gegen unendlich geht, genauso wie wenn ich in der
> ersten durch 2x kürze.
Ja, vereinfachen ist immer gut, das erspart oft mühseliges Mitschleppen von Termen oder gar eine weitere Ableitung ...
>
> Mit 2x gekürzt(der Vollständigkeit halber):
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2e^{x}^{2}x}{6x}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{e^{x}^{2}}{3}[/mm]
Das stimmt bis auf das grauenhafte Rechenzeichen ... (siehe Diophants Antwort dazu)
>
> So mal noch eine andere Aufgabe, mal sehen obs klappt:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}(\bruch{1}{sin(x)}-\bruch{1}{x})[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{x-sin(x)}{x*sin(x)}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{1-cos(x)}{sin(x)+x\cdot cos(x)}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{sin(x)}{2 \cdot cos(x) +x \cdot sin(x)}[/mm] =
Vorzeichenfehler im Nenner, richtig: [mm]2\cos(x)\red{-}x\sin(x)[/mm] - ändert aber an der Grenzbetrachtung nix!
> [mm]\bruch{0}{2}=[/mm] 0 ?
>
Gruß
schachuzipus
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