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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Di 04.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
1.definitionsbereich
[mm] D={x\in\IR/x\not=5} [/mm]
2.nullstellen
f(x)=0
[mm] 0=e^x/(x-5) [/mm] --> x=5 (nullstelle)
3.extremwerte
f'(x)=0
[mm] f'(x)=(e^x/(x-5))-(e^x/(x-5)^2)=0
[/mm]
--> x=6
das hab ich dann in der zweiten ableitung eingesetzt:
[mm] f''(x)=(e^x/(x-5))-2*e^x/(x-5)^2)+(2*e^x/(x-5)^3)
[/mm]
--> >0 --> minimalstelle
4.wendepunkte
ist da die zweite ableitung null oder? nur wie löse ich das dann? ist ja immer wenn x=5 ist 0 0der?
5.randbereich
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^x/(x-5) [/mm] --> [mm] \infty [/mm] oder?
nur welche bereiche muss ich da noch betrachten?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Di 04.03.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
der Definitionsbereich stimmt und auch die Ableitung und die Extremstelle stimmt. Auch die Minimalstelle stimmt. Die Nullstelle ist falsch. Der Zähler kann nicht 0 werden und der Nenner darf nicht 0 werden. Also gibt es keine Nullstelle.
Für die Wendepunkte gilt: zweite Ableitung muss 0 werden.
Die zweite Ableitung sieht so aus: [mm] f^{''}(x)=\bruch{e^{x}(x^{2}-12x+37)}{(x-5)^{3}}
[/mm]
Hier gilt doch: Der Nenner kann nicht 0 werden, [mm] e^{x} [/mm] wird nicht 0, also muss der quadratische Term 0 werden. Das kannst du prüfen mit der Lösungsformel.
Für die Grenzwerte musst du anschauen wie dein Definitionsbereich lautet. Hier ist er [mm] \IR \setminus [/mm] {5}. Also einmal x-> [mm] +\infty, [/mm] x-> [mm] -\infty, [/mm] x -> 5 einmal von rechts kommend und x -> 5 einmal von links kommend. Hier prüfst du praktisch wie sich der Graph in der Nähe der Asymptote verhält, denn 5 ist ja ausgeschlossen.
Ich hoffe es ist dir jetzt klarer.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 04.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
-wendepunkte:
wie kann ich [mm] x^2-12x+37 [/mm] lösen? da steht mit der lösungsformel ja dann -1 unter der wurzel?
-randbereich:
wenn ich sage:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^x/(x-5) [/mm] --> [mm] \infty [/mm] .. [mm] +\infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] verhalten sich da ja gleich oder?
und
[mm] \limes_{x\rightarrow5+}e^x/(x-5) [/mm] --> [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow5-}e^x/(x-5) [/mm] --> [mm] -\infty
[/mm]
oder?
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Di 04.03.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> -wendepunkte:
>
> wie kann ich [mm]x^2-12x+37[/mm] lösen? da steht mit der
> lösungsformel ja dann -1 unter der wurzel?
Richtig. Folglich gibt es keinen reellen Wendepunkt.
>
> -randbereich:
>
> wenn ich sage:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}e^x/(x-5)[/mm] --> [mm]\infty[/mm] .. [mm]+\infty[/mm]
> und [mm]-\infty[/mm] verhalten sich da ja gleich oder?
Für [mm]x\to\infty[/mm] ist das richtig, aber nicht für [mm]x\to -\infty[/mm]. Sieh dir die Exponentialfunktion für große negative nochmal an.
>
> und
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow5+}e^x/(x-5)[/mm] --> [mm]+\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow5-}e^x/(x-5)[/mm] --> [mm]-\infty[/mm]
Diese Grenzwerte sind richtig.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Do 06.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
Für [mm] x\to\infty [/mm] ist das richtig, aber nicht für [mm] x\to -\infty [/mm] . Sieh dir die Exponentialfunktion für große negative nochmal an.
geht dann für [mm] -\infty [/mm] der grenzwert gegen 0 oder?
danke!
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Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> Für [mm]x\to\infty[/mm] ist das richtig, aber nicht für [mm]x\to -\infty[/mm]
> . Sieh dir die Exponentialfunktion für große negative
> nochmal an.
>
> geht dann für [mm]-\infty[/mm] der grenzwert gegen 0 oder?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> danke!
>
Gruß
MathePower
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