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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ich muss eine kurvendiskussion für die Funktion f(x)= x*e hoch x machen . kann mir da biite jmd. helfen.. kriege auch nicht die dritte ableitung hin..hilfe!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo weissnet,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie sehen denn Deine Ansätze bisher aus? Wenn Du Probleme mit der 3. Ableitung hast, kannst Du uns doch sicher schon die ersten beiden Ableitungen $f'(x)_$ und $f''(x)_$ posten.
Hast Du schon die Nullstellen berechnet? Dafür wendet man hier das Prinzip des Nullproduktes an (ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mind. einer der Faktoren gleich Null wird):
$f(x) \ = \ [mm] x*e^x [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 0$ oder [mm] $e^x [/mm] \ = \ 0$
Kann denn nun der 2. Term Null werden? Wie lautet also die einzige Nullstelle? Ähnlich geht es mit Extremstellen und Wendestellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
also die erste ableitung: f'(x)= 1*e hoch x
also= (1+x)*e
und jetzt müsste ich die nächsten beiden ableitungen bilden, weiss aber überhaupt nicht , wie das geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo weissnet!
So ganz eindeutig ist deine 1. Ableitung hier aber nicht dargestellt.
Richtig ist auf jeden Fall: $f'(x) \ = \ [mm] (x+1)*e^x$ [/mm] .
Diese haben wir doch durch Anwendung der  Produktregel erhalten mit $u \ := \ [mm] \blue{x}$ [/mm] sowie $v \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Damit ergibt sich dann mit $u' \ = \ [mm] \green{1}$ [/mm] und $v' \ = \ [mm] \red{e^x}$ [/mm] :
$f'(x) \ = \ [mm] \green{1}*e^x+\blue{x}*\red{e^x} [/mm] \ = \ [mm] e^x*(1+x) [/mm] \ = \ [mm] (x+1)*e^x$
[/mm]
Und nach demselben Schema nun die nächsten Ableitung(en) bilden: $u \ := \ (x+1)$ und $v \ := \ [mm] e^x$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
danke für den tipp. ich werde jetzt mal versuchen die weiteren ableitungen zu bilden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
ich glaube zwar nicht , dass es stimmt, aber ich schreibs trotzdem mal hin:
f``(x)=e hoch x+e hoch x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo weissnet!
Du hast Recht: das stimmt so nicht. Wie lauten denn Deine Zwischenschritte bzw. die Teilableitungen $u'_$ und $v'_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
(x+1) *e hoch x
->u -->v
=1*e hoch x +1*e hoch x
=e hoch x +e hoch x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo weissnet!
Wo verbleibt denn z.B. Dein Terme für $u \ = \ (x+1)$ ? Schreibe Dir das sorgfältig auf:
$u \ = \ (x+1)$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 1$
$v \ = \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
$f''(x) \ = \ u'*v+u*v' \ = \ [mm] 1*e^x+(x+1)*e^x [/mm] \ = \ ...$
Nun also noch ausklammern und zusammenfassen. Und die 3. Ableitung nun Du ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 22.08.2007 | | Autor: | weissnet |
ganz ehrlich: ich bin mir nicht sicher , ob das richtig ist:
f(x)= [mm] (x+1)*ex^2
[/mm]
??? ich glaube ich check das nicht..hilf mir bitte.
kannst du mir das bitte einmal aufschreiben. ich kann das nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:48 Do 23.08.2007 | | Autor: | clwoe |
Guten Morgen,
also die erste Ableitung lautet doch: [mm] f'(x)=(x+1)*e^{x}
[/mm]
Nun wendest du die Ableitungsregeln an. Ich würde hier nicht die Produktregel auf den ganzen Term anwenden, sondern würde das Produkt ausmultiplizieren und dann die Summenregel anwenden, das ist einfacher, vorallem wenn man darin noch nicht so geübt ist. Man braucht zwar auch die Produktregel aber ich finde die Klammer könnte einen verwirren.
Also, multiplizieren wir aus:
[mm] f'(x)=(x+1)*e^{x}=x*e^{x}+e^{x}
[/mm]
Und nun kannst du laut der Summenregel jeden Summanden einzeln ableiten. Das bedeutet, du leitest also [mm] x*e^{x} [/mm] ab und dann [mm] e^{x}. [/mm] Für den ersten Summanden brauchst du die Produktregel und der zweite Summand würde ich sagen ist klar.
Also leiten wir ab:
[mm] f''(x)=\underbrace{1*e^{x}+x*e^{x}}_{Produktregel}+e^{x}
[/mm]
[mm] =e^{x}+x*e^{x}+e^{x}
[/mm]
[mm] =2*e^{x}+x*e^{x}
[/mm]
[mm] =e^{x}(2+x)
[/mm]
und fertig bist du.
Die dritte Ableitung würde ich genauso machen. Du setzt also in der dritten Zeile der zweiten Ableitung an. Du brauchst also wieder die Produktregel und einmal nur das [mm] 2*e^{x} [/mm] ableiten.
So, ich hoffe das war ausführlich genug.
Gruß,
clwoe
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