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hai an alle.. folgende funktion:
f(x)= sin(x) + 0,5(x- [mm] \pi)
[/mm]
aufgabe a) symmetrie, Extrema , wendepunkte
aufgabe b) warum gibt es im intervall 0 - [mm] 2\pi [/mm] drei nullstellen
aufgabe c) bestimme die gleichung der tangente im punkt [mm] P(\pi [/mm] / -1/2 [mm] \pi)
[/mm]
aufgabe a) Symmetrie : punktsymmetrisch.
extrema : f'(x) = cos(x) + 0,5 = 0
cos(x) = -0,5
UND NUN??? ^^
aufgabe b) weil wenn ich mir den grafen angucke, im intervall 0 - [mm] 2\pi [/mm] die f unktion die x-achse dreimal schneidet^^
aufgabe c) nu.. da is wohl n fehler , weil der punkt nich existiert..
ich geh jetzt einfach mal vom punkt ( [mm] \pi [/mm] / 0 ) aus
.. das kann ich aber.. y = mx + b
m= den x wert in die erste ableitung einsetzten und dann hat
man m.. und b is dann auch kein prob mehr.,.
kann mir einer bi den anderen aufgaben bitte helfen???
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Hallo,
also deine Funktion ist nach meiner Rechnung nicht symmetrisch. Überprüf das noch mal.
Wenn du dir das Bild der Funktion mal anschaust, dann sieht man, dass die Funktion unendlich viele Extrema hat. Es muss also ein Intervall gegeben sein.
cos(x)=-0,5
Wann wird cos(x)=-0,5? Ganz einfach Umkehroperation anwenen, sprich arccos(cos(x))=x=arccos(-0,5)
Beachte aber, dass mehrere Extrema im Intervall auftreten können! Periode beachten! Für dein Graphenintervall habe ich 2,1 und 4,2.
Wie man den Wendepunkt berechnet, sollte ziemlich klar sein. Er liegt bei x=Pi.
Die Funktion läuft periodisch. Damit kannst du die Vielfachheit der Nullstellen begründen.
Zu c) Zunächst die Steigung der Funktion f im Punkt P berechnen: Punkt in die erste Ableitung einsetzen! Dann hast du in y=mx+n y,m und x gegeben und kannst das noch fehlende n ausrechnen. Alles klar soweit?
Hoffe, ich hab nix vergessen. Viele Grüße
Daniel
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okay. soweit ist alles klar. hattest recht, danke vielmals
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