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hallo an alle,
ich weiß, eigentlich macht man sowas nicht, aber ich war drei wochen krank und ich hab mir heute mal die mathehausaufgaben durchgeben lassen.
ne kurvendiskussion zu folgender funktion:
f(x) = cos(x) - 0,5*cos(2x)
so und jetzt zu den unanständigen sachen ^^:
ich hab gar keine ahnung was ich machen soll, meine freunde meinten ich solle die additionstheoreme nachschauen. aber da werd ich auch net schlauer drauß.. hmm könnt ihr mir vielleicht an der aufgabe zeigen wie man das macht?? ich weiß, s n bissl viel verlangt, könnte es nachvollzieh n wenn ihr kein bock hättet.. aber ich hoffe ihr habt bock  also danke schonmal im vorraus..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo satanicskater!
Woran genau scheitert es denn?
Als Additionstheorem bei dieser Aufgabe ist ratsam: [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$
[/mm]
Wenn Du dies einsetzt in Deine Funktion, kannst Du nun die Kurvendiskussion durchführen.
Als weiteren Tipp für die Nullstellenberechnung ... führe die Substitution $z \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] ein und Du erhältst eine quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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hmm.. joa ok. dann fangen wir mal mit den nullstellen an:
cos(x) - 0,5 * cos(2x) = 0
cos(2x) = cos²(x) - 1
cos(x) -0,5* (2*cos²(x) -1)= 0
cos(x) - cos²(x) +1 = 0
cos(x) = z
z - z² +1 = 0
z = [mm] \bruch{ \wurzel{5} +1 }{2} [/mm] und z = [mm] -\bruch{ \wurzel{5} +1 }{2}
[/mm]
was sagt mir der wert??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
ich hab mir das jetzt nicht nochmal auf fehler durchgeguckt aber wenn z richtig ist...dann kannste dafür ja jetzt einfach wieder cos(x) einsetzen.
dann nimmste arccos von dem ganzen( [mm] cos^{-1} [/mm] ) . und dann haste den wert.
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hmm und wieso arrcos ??
was is das? und wie meinst du das? wenn z [mm] =\bruch{\wurzel{5}-1}{2}
[/mm]
soll ich das dann einfach in cosinus einsetzen oder wie? oder is der
cos(x) =z [mm] =\bruch{\wurzel{5}-1}{2} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Sa 03.12.2005 | | Autor: | jasper |
jup...
du hast ja vorher gesagt das z=cos(x) war.
und arccos ist ja nichts anderes als die umkehr funktion von cos. also ne einfache equivalenzumformung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen satanicskater!
Da ist Dir aber ein Rechenfehler unterlaufen ...
> cos(x) -0,5* (2*cos²(x) -1)= 0
> cos(x) - cos²(x) +1 = 0
Das muss heißen (Klammer ausmultiplizieren):
[mm] $\cos(x) [/mm] - [mm] 0.5*2*\cos^2(x) [/mm] - 0.5*(-1) \ = \ 0$
[mm] $\cos(x) [/mm] - [mm] \cos^2(x) [/mm] + 0.5 \ = \ 0$
Nun weiter mit der Substitution ...
Gruß
Loddar
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okay stimmt..
[mm] \cos(x) [/mm] - [mm] \cos^2(x) [/mm] + 0.5 \ = 0
jo aber was nu?
cos(x)= z
z²+z+0,5=0
jo und was mache ich mit den ergebnissen? das mit den arccos hatte ich noch nicht. kann mans auch anders? ich bitte umk hilfe
ps. ich weiß, dass ihr bestimmt gar kein bock habt das zumachen aber könnt ihr vielleicht sone kmplettlösung für die nullstellen aufschreiben damit ich das dann mit meinem ergebnis vergleichen kann?) wäre nett, wenn nich kann ichs nachvollziehn..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mo 05.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo kater
Du kannst doch ohne Taschenrechner auch cosx für irgendein x nicht ausrechnen! arccos ist nur ein anderer Ausdruck für das Inverse von cos, also die Umkehrfkt. also gibst du dein z in den TR ein und drückst einfach inv cos , andere TR haben auch extra Tasten für [mm] cos^{-1} [/mm] das ist auch arccos!
Zur Probe kannst du ja auf dein Ergebnis cos anwenden!
Und Kompletlösg. gibts zu deinem eigenen Heil nicht.
Gruss leduart
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