kumulierte Binomialverteilung < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Arbeite das Thema "kumulierte Binomialverteilung" durch und erkläre es deinen Mitschülern. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe da ein kleines Problem! Ich soll die kumulierte Binomialverteilung in meinem Kurs vorstellen und erklären. Jedoch bin ich mir unsicher bei der Gliederung! Da ich vor allem auch auf die Tabellen eingehen soll!
Ich dachte mir dass so:
1. Beispiel zur normalen Binomialverteilung
2. Erklärung: was ist eine Kumulierte Binomialverteilung
3. Beispiele
Außerdem habe ich keine Ahnung wie man sowas am Besten formuliert! Kann mir bitte jemand helfen?
ICH BRAUCHE KEIN AUSFORMULIERTES REFERAT. Einach nur ein bisschen Hilfe bei der Formulierung und eine kurze und wenn möglich einfache Erklärung!
Danke schonmal :)
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Hallo OberStufenSchueler und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Arbeite das Thema "kumulierte Binomialverteilung" durch und
> erkläre es deinen Mitschülern.
Du hast das Thema in dieser Formulierung bekommen? Das ist nämlich insofern völlig anachronistisch, dass eine Verteilung stets kumulierte Wahrscheinlichkeiten beschreibt.
> Also ich habe da ein kleines Problem! Ich soll die
> kumulierte Binomialverteilung in meinem Kurs vorstellen und
> erklären. Jedoch bin ich mir unsicher bei der Gliederung!
> Da ich vor allem auch auf die Tabellen eingehen soll!
Wenn ich ganz ehrlich sein darf: dein Problem ist etwas größer, denn die Begriffe rund um die Binomialverteilung wurden bei euch offensichtlich völlig falsch eingeführt (was im GTR-Zeitalter Mode ist, aber jedem irgendwie gearteten Verständnis konträr läuft).
> Ich dachte mir dass so:
> 1. Beispiel zur normalen Binomialverteilung
> 2. Erklärung: was ist eine Kumulierte Binomialverteilung
> 3. Beispiele
>
> Außerdem habe ich keine Ahnung wie man sowas am Besten
> formuliert! Kann mir bitte jemand helfen?
> ICH BRAUCHE KEIN AUSFORMULIERTES REFERAT. Einach nur ein
> bisschen Hilfe bei der Formulierung und eine kurze und wenn
> möglich einfache Erklärung!
Fangen wir mal damit an, die Begriffe zu klären. Was du normale Binomialverteilung nennst, also die Funktion
[mm]P(X=k)=\vektor{n \\
k}*p^k*(1-p)^{n-k}[/mm],
das ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung. Sie liefert dir Wahrscheinlichkeiten dafür, dass die Zufallsvariable X einen bestimmten Wert annimmt.
Die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung entsteht nun durch Aufsummieren der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Man könnte sie so hinschreiben:
[mm]P(X\leq{k})=\summe_{i=1}^{k} \vektor{n \\
i}*p^i*(1-p)^{n-i}[/mm]
Sie liefert also, wie jede Verteilungsfunktion in der Stochastik, Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(X\le{k}), [/mm] also dafür, dass der Wert einer Zufallsvariablen kleiner oder gleich k ist. Ein großes Problem der Binomialverteilung, wie auch anderer diskreter Verteilungen wie bspw. der Hypergeometrischen Verteilung ist die Tatsache, dass die Verteilungsfunktion zwar durch Aufsummieren aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion hervorgeht, man diese Summe aber nicht explizit darstellen kann, zumindest nicht ohne das Summenzeichen. Für das praktische Rechnen würde das bedeuten, dass man bspw. für eine Wahrscheinlichkeit der Form [mm] P(X\le{200}) [/mm] 201 einzelne Wahrscheinlichkeiten ausrechnen únd dann summieren müsste.
Aus diesem Grund gibt es Tabellen für die Binomialverteilung bzw. die in diesem Fall segensreiche Erfindung von GTR und CAS, wo diese Funktionen i.d.R. numerisch implementiert sind (d.h. man bekommt Näherungswerte).
Dein erstes Problem besteht also darin, die korrekten Begriffe aufzuarbeiten.
Dann ist es natürlich so, dass man in der Schule an Hand der Binomialverteilung im Prinzip zum ersten Mal überhaupt mit dem Konzept von Verteilungsfunktionen konfrontiert wird. Da musst du auf jeden Fall an Hand von ein zwei Beispielen die Notwendigkeit aufzeigen, eine solchen Funktion an der Hand zu haben.
Mein Vorschlag einer Gliederung wäre daher der folgende:
1). Beipielaufgabe(n) 'Wahrscheinlichkeitsfunktion' der Binomialverteilung
2). Beispielaufgabe(n) 'Verteilungsfunktion' der Binomialverteilung, Teil 1. Das würde ich nur soweit durcharbeiten, bis das Problem des Summierens klar wird.
3). Begriffe Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion vorstellen und insbesondere für die Verteilfungsfunktion die üblichen Rechenregeln wie etwa
[mm]P({a}\le{X}\leq{b})=P(X\le{b})-P(X
3a). Erläuterung Tabellenwerk bzw. Bedienung GTR/CAS.
4). Beispielaufgabe 'Verteilungsfunktion' der Binomialverteilung, Teil 2, also die Lösung.
5). Ggf. weitere Beispiele oder ein Ausblick auf die Normalverteilung als Möglichkeit, binomialverteilte Probleme näherungsweise zu berechnen.
Als Lektüre würde ich dir
Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3 empfehlen.
Gruß, Diophant
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