matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemekürzester weg
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Extremwertprobleme" - kürzester weg
kürzester weg < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

kürzester weg: extremwertproblem die 2te
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Do 26.07.2007
Autor: maeksi

Aufgabe
Ein Acker liegt an einer geradlinigen Straße. Ein Fußgänger befindet sich auf dem Acker im Punkt A und möchte möglichst schnell zu einem Punkt B auf der Straße kommen. Der Fußpunkt C des Lotes von A. Auf die Straße kann sich der Fußgänger doppelt so schnell bewegen wie auf dem Acker. Welchen Weg soll er einschlagen?

Mein 2tes und letztes Extremwertbeispiel das ich nicht lösen konnte.

Ich habe keine Idee wie ich hier die Haupt und Nebenbedingungen aufstelle. Das Ergebnis ist 30 Grad.

Ein Danke im voraus, bin sehr froh diese Seite gefunden zu haben....

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
kürzester weg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Do 26.07.2007
Autor: M.Rex

Hallo maeksi  und [willkommenmr]

Zuerst mal zur Notation: Wenn du mit den Gesicht Richtung Strasse stehst,  ist [mm] \alpha [/mm] der Winkel, un den du dich drehen musst, damit du dann direkt geradeaus den schnellsten - nicht kürzesten Weg gehen kannst.
Den Punkt, auf den du an der Strasse ankommst, nenne ich mal S

[Dateianhang nicht öffentlich]

Zur eigentlichen Aufgabe: Du kennst die Strecken [mm] \overline [/mm] {BC} und [mm] \overline{AC} [/mm] (Rot markiert)
Und du läuft die Strecken [mm] \overline{AS} [/mm] und [mm] \overline{SB}. [/mm]

Mit dem Satz des Pythagoras gilt:

[mm] |\overline{AC}|²+|\overline{CB}|²=|\overline{AS}|² [/mm]

Ausserdem gilt:
[mm] \overline{SB}=\overline{CB}-\overline{CS} [/mm]


Und es gilt: [mm] tan(\alpha)=\bruch{|\overline{CS}|}{|\overline{AC}|} [/mm]

Du willst jetzt ja den schnellsten Weg berechnen.
Der weg ist ja dieser, wie oben erwähnt:
[mm] W=|\overline{AS}|+|\overline{SB}| [/mm]

Leider bist du auf dem Acker deutlich Langsamer, also ist die Geschwindigkeit foglendermassen zu berechnen:

[mm] V=|\overline{AS}|+2*|\overline{SB}| [/mm]

Das ist die zu minimierende Funktion.

Jetzt musst du nur noch [mm] |\overline{AS}| [/mm] und [mm] |\overline{SB}| [/mm] ausdrücken durch eine Strecke, so dass du minimieren kannst.

Die Bedingungen stehen oben, so dass sich folgendes Ergibt:

[mm] V=\underbrace{\wurzel{\red{|\overline{AC}|}²+|\overline{CS}|²}}_{|\overline{AS}|}+2*\underbrace{(\red{|\overline{CB}|}-|\overline{CS}|)}_{|\overline{SB}} [/mm]

Die rot markierten Stercken kennst du, also bleibt nur noch die unbekannte Strecke [mm] \overline{CS}. [/mm] Nach dieser kannst du minimieren.

Dann hast du eine Strecke, die du als Gegenkathete für den gesuchten Winkel [mm] \alpha [/mm] einsetzen kannst.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
kürzester weg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 Do 26.07.2007
Autor: maeksi

danke:) da hab ich wieder mal viel zu kompliziert gedacht...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]