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Forum "mathematische Statistik" - kritischer Wert
kritischer Wert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kritischer Wert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:29 Fr 14.09.2012
Autor: FragenueberFragenusw

Aufgabe
Hallo Leute,
ich soll für folgende Teststatistik kritische Werte berechnen:
[mm] T=\bruch{\summe_{i=1}^{m-1}(m-i)S_{i}}{(m-1)\summe_{i=1}^{m}S_{i}}. [/mm]
Die Statistik testet progressiv Typ-II zensierte OSen auf Exponentialverteilung.
Ich habe noch gegeben, dass die Nullverteilung der Statistik genau das Gleiche ist wie der Durchschnitt von m-1 iid gleichverteilten ZV auf (0,1).

Zur Berechnung der kritischen Werte für verschiedene m und [mm] \alpha [/mm] habe ich mir folgendes gedacht:
[mm] P_{0}(T>c)=\alpha [/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(T\le [/mm] c) = 1- [mm] \alpha [/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(\bruch{1}{m-1}\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le [/mm] c)= 1- [mm] \alpha [/mm] (wobei die [mm] U_{i} [/mm] die gleichverteilten ZV sind)
[mm] \Rightarrow P_{0}(\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le [/mm] (m-1)c) = 1- [mm] \alpha [/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}((m-1)U_{1}\le [/mm] (m-1)c) = 1- [mm] \alpha [/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(U_{1}\le [/mm] c) = 1- [mm] \alpha [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c = 1- [mm] \alpha [/mm] (da die [mm] U_{i} [/mm] ja gleichverteilt auf (0,1) sind)

Dieses Ergebnis kann aber nicht stimmen, da das c eigentlich von m abhängen sollte. Also meine Frage an Euch, wo ist mein Fehler?

Danke für Eure Hilfe!
        
Bezug
kritischer Wert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Fr 14.09.2012
Autor: luis52

Moin ,

das ist falsch:

[mm]P_{0}(\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le (m-1)c) = 1- \alpha\quad \Rightarrow \quad P_{0}((m-1)U_{1}\le (m-1)c) = 1- \alpha[/mm]

Sind die [mm] $U_1,\dots,U_{m-1}$ [/mm] unabhaengig?

vg Luis

Bezug
                
Bezug
kritischer Wert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Fr 14.09.2012
Autor: FragenueberFragenusw

Nach dem letzten Satz in der Aufgabenstellung sollten die [mm] U_{i} [/mm] unabhängig und identisch verteilt sein. Oder ich verstehe den Satz  vielleicht falsch?
Bezug
                        
Bezug
kritischer Wert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Fr 14.09.2012
Autor: luis52


> Nach dem letzten Satz in der Aufgabenstellung sollten die
> [mm]U_{i}[/mm] unabhängig und identisch verteilt sein. Oder ich
> verstehe den Satz  vielleicht falsch?

Ach ja klar. Wer lesen kann ...

vg Luis

Bezug
        
Bezug
kritischer Wert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 21.09.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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