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| Aufgabe | Bestimmen Sie die kritischen Punkte sowie die globalen Extrema von
xyz für [mm] x^2+y^2+z^2=3 [/mm] |
Hallo,
ich habe mal eine Frage undzwar,
gehe ich hier genauso vor als wenn ich zwei Variablen hätte?
muss ich hier bei dieser Aufgabe auf etwas besonderes achten?
Lg
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> Bestimmen Sie die kritischen Punkte sowie die globalen
> Extrema von
>
> xyz für [mm]x^2+y^2+z^2=3[/mm]
> Hallo,
> ich habe mal eine Frage undzwar,
> gehe ich hier genauso vor als wenn ich zwei Variablen
> hätte?
Hallo,
im Prinzip: ja.
> muss ich hier bei dieser Aufgabe auf etwas besonderes
> achten?
Halt darauf, alles richtig zu machen.
Ob es irgendwelche Fallstricke gibt, wirst Du beim Rechnen merken.
LG Angela
>
> Lg
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Ja aber das =3 stört mich irgendwie.
wenn ich die partie. Ableitungen nach x,y,z bilde habe ich ja 2x bzw 2y und 2z sowie die zweite Ableitung jeweils 2.
oder muss ich hier die partiellen Ableitungen anders bilden?
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> Ja aber das =3 stört mich irgendwie.
> wenn ich die partie. Ableitungen nach x,y,z bilde habe ich
> ja 2x bzw 2y und 2z sowie die zweite Ableitung jeweils 2.
Hallo,
könntest Du das vielleicht mal gescheit hinschreiben?
> oder muss ich hier die partiellen Ableitungen anders
> bilden
Nö.
Du hast hier eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung. Stichwort: Lagrangefunktion.
Informier Dich mal.
Und dann mach.
LG Angela
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dann muss ich mich mal informieren bzgl. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung
Eine Verständnisfrage, Meine normale Funktion ist xyz, und die Nebenbedingung ist [mm] x^2+y^2+z^2=3 [/mm] oder?
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> dann muss ich mich mal informieren bzgl. Extremwertaufgaben
> mit Nebenbedingung
> Eine Verständnisfrage, Meine normale Funktion ist xyz,
> und die Nebenbedingung ist [mm]x^2+y^2+z^2=3[/mm] oder?
>
Hallo,
die zu optimierende Funktion ist [mm] \red{f(x,y,z)}=xyz,
[/mm]
und das andere ist die Nebenbedingung.
LG Angela
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Guten Morgen,
ich habe jetzt als erstes die Lagrange-Funktion aufgeschrieben.
[mm] L=xyz-\Lambda(x^2+y^2+z^2-3)
[/mm]
als ich im Internet es nachgeschlagen habe meinten die, dass das Vorzeichen vor dem Lambda egal ist ob plus oder minus stimmt das?
dann hab ich die jeweiligen part. Ableitungen gebildet
[mm] \bruch{dL}{dx}=yz-2x\Lambda
[/mm]
[mm] \bruch{dL}{dy}=xz-2y\Lambda
[/mm]
[mm] \bruch{dL}{dz}=xy-2z\Lambda
[/mm]
[mm] \bruch{dL}{d\Lambda}=-(x^2+^2+z^2-3)=0
[/mm]
stimmen die?
als nächsten Schritt hab ich gelesen wäre eine Möglichkeit man nimmt die ersten drei Gleichungen löst die nach x auf und setzt die dann in die vierte ein.
das stimmt auch oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Fr 21.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Guten Morgen,
>
> ich habe jetzt als erstes die Lagrange-Funktion
> aufgeschrieben.
>
> [mm]L=xyz-\Lambda(x^2+y^2+z^2-3)[/mm]
>
> als ich im Internet es nachgeschlagen habe meinten die,
> dass das Vorzeichen vor dem Lambda egal ist ob plus oder
> minus stimmt das?
Ja
>
> dann hab ich die jeweiligen part. Ableitungen gebildet
>
> [mm]\bruch{dL}{dx}=yz-2x\Lambda[/mm]
>
> [mm]\bruch{dL}{dy}=xz-2y\Lambda[/mm]
>
> [mm]\bruch{dL}{dz}=xy-2z\Lambda[/mm]
>
> [mm]\bruch{dL}{d\Lambda}=-(x^2+^2+z^2-3)=0[/mm]
>
> stimmen die?
Ja
>
> als nächsten Schritt hab ich gelesen wäre eine
> Möglichkeit man nimmt die ersten drei Gleichungen
Du meinst sicher die Gleichungen
[mm]\bruch{dL}{dx}=yz-2x\Lambda=0[/mm]
[mm]\bruch{dL}{dy}=xz-2y\Lambda=0[/mm]
[mm]\bruch{dL}{dz}=xy-2z\Lambda=0[/mm]
> löst
> die nach x auf und setzt die dann in die vierte ein.
> das stimmt auch oder?
Das kannst Du machen, aber ich würde das nicht tun.
Multipliziere die erste Gl. mit x, die zweite mit y und die dritte mit t.
FRED
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Hallo,
ich habe jetzt die Gleichungen mal die jeweiligen Variablen multipliziert. Ich gehe davon aus, dass bei der dritten Gleichung ein Fehler war nicht mal t sondern mal z oder?
$ [mm] \bruch{dL}{dx}=xyz-2x^2\Lambda=0 [/mm] $
$ [mm] \bruch{dL}{dy}=xyz-2y^2\Lambda=0 [/mm] $
$ [mm] \bruch{dL}{dz}=xyz-2z^2\Lambda=0 [/mm] $
was könnte ich denn jetzt machen?
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> Hallo,
> ich habe jetzt die Gleichungen mal die jeweiligen Variablen
> multipliziert. Ich gehe davon aus, dass bei der dritten
> Gleichung ein Fehler war nicht mal t sondern mal z oder?
>
> [mm]\bruch{dL}{dx}=xyz-2x^2\Lambda=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{dL}{dy}=xyz-2y^2\Lambda=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{dL}{dz}=xyz-2z^2\Lambda=0[/mm]
[mm] x^2+y^2+z^2-3=0
[/mm]
>
> was könnte ich denn jetzt machen?
Hallo,
hast Du jetzt gar nichts versucht?
Du könntest z.B feststellen, daß das GS gleichbedeutend ist mit
[mm] xyz-\lambda*2x^2=0
[/mm]
[mm] \lambda x^2-\lambda y^2=0
[/mm]
[mm] \lambda x^2-\lambda \z^2=0
[/mm]
[mm] x^2+y^2+z^2-3=0.
[/mm]
Aus der 2.Gleichung bekommst Du
Fall 1: [mm] \lambda=0 [/mm] oder Fall 2: [mm] x^2=y^2.
[/mm]
Und nun könntest Du mal irgendwie weitermachen.
LG Angela
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