kritische punkte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:27 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben!
ich habe folgende aufgabe zu lösen [mm] f(x)=e^x*(x^2-x+1). [/mm] davon extremstellen kritische punkte und nullstellen.außerdem intervalle für konvexität und konkavität.abgeleitet habe ich schon,auch richtig denke ich also meine kritischen punkte sind einmal 0 und -1,ich habe sie in die zweite ableitung eingestzt und raus kam dass 0 tiefp. und -1 hochp. sein muss also f(0)=1 und [mm] f(-1)=e^{-1} [/mm] aber irgendwie geht das doch nicht wenn man den graphen mal zeichnet oder?und wie soll ich die intervalle für konkav/konvex erstellen?
wäre sehr dankbar über hilfe
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> hallo ihr lieben!
> ich habe folgende aufgabe zu lösen
> [mm]f(x)=e^x*(x^2-x+1),davon[/mm] extremstellen kritische punkte und
> nullstellen.außerdem intervalle für konvexität und
> konkavität.abgeleitet habe ich schon,auch richtig denke ich
> also meine kritischen punkte sind einmal 0 und -1,ich habe
> sie in die zweite ableitung eingestzt und raus kam dass 0
> tiefp.und -1 hochp. sein muss also f(0)=1 und f(-1)=e^-1
Hallo,
rechne f(-1) nochmal aus, Du hast falsch gerechnet.
> und wie soll ich die intervalle für
> konkav/konvex erstellen?
Konvex: 1. Ableitung steigend, also [mm] f''(x)\ge [/mm] 0
Konkav: 1. Ableitung fallend, also [mm] f''(x)\le [/mm] 0.
In welchen Intervallen das jeweils der Fall ist, kannst Du ja durch die Untersuchung der 2.Ableitung herausfinden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo angela!
danke dass du mich auf den fehler hingewiesen hast,also da kommt dann,hoffe ich doch f(-1)=3*e^-1 raus oder?und die 2. [mm] ableitungf''(x)=e^x*(x^2+3*x+1) [/mm] ist immer größer null da das quadrat ja immer gößer 0 und exp ja ebenfalls immer größer 0 ist.aber das hieße ja dann das die funktion konvex ist.aber sie kann doch nicht überall konvex sein wenn sie einen hochpunkt hat oder?
gruß
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Hallo mini!
Aufgepasst. Die Parabel $p(x) \ = \ [mm] x^2+3*x+1$ [/mm] hat doch zwei reelle Nullstellen. Und zwischen diesen beiden Nullstellen kann sie auch negative Werte annehmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo roadrunner, ich verstehe das nicht!die 2.ableitung darf doch =0 sein,die funktion ist doch trotzdem konvex damit,es heißt doch wenn [mm] f''(x)\ge [/mm] 0 ist.hilfe!!!!gruß
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Hallo mini!
Das habe ich auch gar nicht bestritten. Aber Du hattest oben geschrieben, dass die 2. Ableitung der genannten Funktion nirgends negativ ist, was ja nicht stimmt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo nochmal,
ich habe es nochmal versucht,hieße es dann dass die funktion im intervall von [mm] [-3/2-\wurzel{5}/2;-3/2+\wurzel{5}/2] [/mm] konkav ist und auf dem intervall [mm] [-3/2+\wurzel{5}/2];\infty[ [/mm] konvex ist???aber was hat das dann mit dem krit. auf sich wenn [mm] f''(x)\ge0 [/mm] dann ist die funktion konvex,das stimmt ja dann so gar nicht oder??
gruß
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Hallo mini!
> hieße es dann dass die funktion im intervall von
> [mm][-3/2-\wurzel{5}/2;-3/2+\wurzel{5}/2][/mm] konkav ist und auf
> dem intervall [mm][-3/2+\wurzel{5}/2];\infty[[/mm] konvex ist???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja! Aber auch im Intervall [mm] $\left] \ -\infty \ ; \ \bruch{-3-\wurzel{5}}{2} \ \right]$ [/mm] liegt Konvexizät vor.
> aber was hat das dann mit dem krit. auf sich wenn [mm]f''(x)\ge0[/mm]
> dann ist die funktion konvex,
Welchen kritischen Punkt betrachtest Du denn gerade?
[mm] $$x_1 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ f''(0) \ > \ 0 \ \ \ [mm] \text{konvex}$$
[/mm]
[mm] $$x_2 [/mm] \ = \ 1 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ f''(1) \ < \ 0 \ \ \ [mm] \text{konkav}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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