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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch f(x,y) = [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] y + [mm] 4y^2
[/mm]
Berechnen Sie alle relativen Extrem- und Sattelpunkte. Bestimmen Sie im Fall eines Extrempunktes auch, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt. |
Hallo,
Ich habe ein bisschen gerechnet und komme an einer Stelle nicht weiter..
[mm] f_{x} [/mm] = 4x - 4xy
[mm] f_{y}= 2x^2 [/mm] + 8y
[mm] f_{xx}= [/mm] 4 - 4y
[mm] f_{yy}= [/mm] 8
[mm] f_{xy} [/mm] = -4x
[mm] f_{x} [/mm] = 0 4x - 4xy = 0 x(4-4y)=0 daraus folgt x=0 y=1
[mm] f_{y}=0 [/mm]
x=0 und y=1 einsetzen
[mm] 2x^2 [/mm] +8y=0
[mm] 2*0^2 [/mm] + 8y=0
y=0
[mm] 2x^2 [/mm] +8*1=0
[mm] x^2 [/mm] = -4
Irgendwie bekomme ich hier keine Lösungen..
Habe ich einen Fehler?
Danke schonmal..
LG
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Die Sache hat sich geklärt hab einen Vorzeichen Fehler gemacht..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Fr 19.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion f durch f(x,y) = [mm]2x^2[/mm] - [mm]2x^2[/mm] y +
> [mm]4y^2[/mm]
>
> Berechnen Sie alle relativen Extrem- und Sattelpunkte.
> Bestimmen Sie im Fall eines Extrempunktes auch, ob es sich
> um ein Minimum oder Maximum handelt.
> Hallo,
>
> Ich habe ein bisschen gerechnet und komme an einer Stelle
> nicht weiter..
>
> [mm]f_{x}[/mm] = 4x - 4xy
> [mm]f_{y}= 2x^2[/mm] + 8y
Das ist falsch. Richtig: [mm] f_y=-2x^2+8y
[/mm]
>
> [mm]f_{xx}=[/mm] 4 - 4y
> [mm]f_{yy}=[/mm] 8
>
> [mm]f_{xy}[/mm] = -4x
>
> [mm]f_{x}[/mm] = 0 4x - 4xy = 0 x(4-4y)=0 daraus folgt
> x=0 y=1
Hier bist Du wieder sehr schlampig und riskierst, dass Du die Aufgabe nicht hinbekommst !
es gilt:
x(4-4y)=0 [mm] \gdw [/mm] x=0 oder y=1.
>
> [mm]f_{y}=0[/mm]
>
> x=0 und y=1 einsetzen
Eben nicht "und" !!!
> [mm]2x^2[/mm] +8y=0
Nein, sondern [mm] -2x^2+8y=0
[/mm]
Aus dieser richtigen Gleichung folgt: [mm] 8y=2x^2 [/mm] , also [mm] x^2=4y
[/mm]
Ist x=0, so ist y=0.
Ist y=1, so ist [mm] x=\pm [/mm] 2
Das bedeutet:
f hat die kritischen Stellen: (0,0), (2,1) und (-2,1).
FRED
> [mm]2*0^2[/mm] + 8y=0
> y=0
>
> [mm]2x^2[/mm] +8*1=0
> [mm]x^2[/mm] = -4
>
> Irgendwie bekomme ich hier keine Lösungen..
> Habe ich einen Fehler?
> Danke schonmal..
> LG
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