kritische Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 09.07.2009 | | Autor: | oi1997 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extremalwerte folgender Funktion:
[mm] f(x,y)=xy^2-6xy+8x^2+y^2-6y
[/mm]
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Gibt es ein Verfahren mit dem ich diese Gleichungen angehe?
Habe jetzt Gradienten bestimmt, jedoch komme ich aus den Gleichungen nicht auf die kritischen Punkte.
[mm] y^2-6y+16x=0
[/mm]
2xy-6x+2y-6=0
wie soll ich jetzt vorgehen um alle kritischen Punkte rauszubekommen? Steh irgendwie aufm Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo oi1997,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie die Extremalwerte folgender Funktion:
> [mm]f(x,y)=xy^2-6xy+8x^2+y^2-6y[/mm]
>
>
> Gibt es ein Verfahren mit dem ich diese Gleichungen
> angehe?
> Habe jetzt Gradienten bestimmt, jedoch komme ich aus den
> Gleichungen nicht auf die kritischen Punkte.
>
> [mm]y^2-6y+16x=0[/mm]
> 2xy-6x+2y-6=0
>
> wie soll ich jetzt vorgehen um alle kritischen Punkte
> rauszubekommen? Steh irgendwie aufm Schlauch.
Hier bietet sich die Gleichung
[mm]2xy-6x+2y-6=0[/mm]
an.
Diese Gleichung kannst Du als ein Produkt von zwei Faktoren schreiben.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Do 09.07.2009 | | Autor: | oi1997 |
Meinst du so?
2y(x+1)-6(x+1)=0
Aha, das ist schon mal besser. Da komme ich auf die kritischen Punkte (-1,8), (-1,-2)
Aber irgendwie fehlt noch einer.
Die Lösung ergibt sich ja wie ich sehe durchs umformen und mehr oder weniger "rumprobieren". Gibt es für solche Gleichungssysteme keine Verfahren wie bei lin. GLS? (Chramer, Gauß usw.)
Ich wollte schon hier schon mitm Einsetzverfahren arbeiten, aber das führt nur zu komplexen Ausdrücken und nicht zu kritischen Punkten.
Wo krieg ich denn jetzt nur den dritten kritischen Punkt her?
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> Meinst du so?
>
> 2y(x+1)-6(x+1)=0
>
> Aha, das ist schon mal besser. Da komme ich auf die
> kritischen Punkte (-1,8), (-1,-2)
> Aber irgendwie fehlt noch einer.
Hallo,
.
> 2y(x+1)-6(x+1)=0
<==> (2y-6)(x+1)=0
==> x=-1 oder y=3.
Und den Fall y=3 hast Du zu untersuchen vergessen.
> Die Lösung ergibt sich ja wie ich sehe durchs umformen und
> mehr oder weniger "rumprobieren". Gibt es für solche
> Gleichungssysteme keine Verfahren wie bei lin. GLS?
Die bei der extremwertberechnung auftretenden Gleichungssysteme können ja je nach Machart der Funktion sehr unterschiedlich sein, so daß schon von daher nicht zu erwarten ist, daß es ein für alle gültiges Verfahren gibt.
Manche Gleichungssysteme kann man ja auch überhaupt nicht analytisch lösen, sondern man muß sich irgendwelcher Näherungsverfahren bedienen.
Man muß da wirklcih ein wenig probieren, bei den Aufgaben, die es in Übungen und vor allem Klausuren gibt, ist's meist nicht so schwer.
Wenn man versucht, erstmal eine variable zu eliminieren, fährt man meist nicht so schlecht - das hätte auch hier mit Deiner ersten Gleichung geklappt, wenn auch nicht ganz so hübsch wie der nun eingeschlagene Weg.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Do 09.07.2009 | | Autor: | oi1997 |
Dankeschön euch Beiden für die schnellen Antworten
Hat mir sehr weitergeholfen
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