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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Fr 23.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | hallo.hab hier noch eine aufgabe
a)Wie gross ist der Umfang eines Kreises,dessen flächeninhalt ebenso gross ist wie der flächeninhalt eines quadrates mit der seitenlänge a=8cm
[mm] A(quadrat)=a^2=8^2=64cm^2
[/mm]
[mm] A(kreis)=pi*r^2
[/mm]
[mm] 64cm^2=3,14*r^2
[/mm]
[mm] r^2=64/3,14=20,38 \wurzel{}
[/mm]
r=4,51cm
U(kreis)=2*pi*r
U=2*3,14*4,51
[mm] U=28,32cm^2
[/mm]
b)berechnen sie den Mittelpunktswinkel [mm] \alpha [/mm] und die Kreisausschnittsfläche,wenn r=9cm und b=12,5m
[mm] A(kreisausschnit)=\bruch{pi*r^2}{3}
[/mm]
[mm] A=\bruch{3,14*9^2cm}{3}
[/mm]
[mm] A=84,78cm^2
[/mm]
mittelpunktswinkel [mm] \alpha=b/r=12,5/3,14=3,98\circ [/mm] |
ist das so richtig?
danke
mfg rita
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Fr 23.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo.hab hier noch eine aufgabe
>
> a)Wie gross ist der Umfang eines Kreises,dessen
> flächeninhalt ebenso gross ist wie der flächeninhalt
> eines quadrates mit der seitenlänge a=8cm
>
> [mm]A(quadrat)=a^2=8^2=64cm^2[/mm]
> [mm]A(kreis)=pi*r^2[/mm]
> [mm]64cm^2=3,14*r^2[/mm]
> [mm]r^2=64/3,14=20,38 \wurzel{}[/mm]
> r=4,51cm
Das sieht gut aus. Ich würde aber die Einheiten erst am Ende hinschreiben und erst am Ende runden, zum Weiterrechnen ist das genauer.
Also:
[mm] 64=\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{64}{\pi}=r^{2}
[/mm]
[mm] \gdw r=\wurzel{\bruch{64}{\pi}}\approx4,51[cm^{2}]
[/mm]
>
> U(kreis)=2*pi*r
> U=2*3,14*4,51
> [mm]U=28,32cm^2[/mm]
Das passt auch. Aber setze ruhig [mm] r=\wurzel{\bruch{64}{\pi}} [/mm] und runde am Ende
Also
[mm] U=2\pi*\wurzel{\bruch{64}{\pi}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{4\pi^{2}*\bruch{64}{\pi}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{256\pi^{2}}{\pi}}
[/mm]
[mm] \wurzel{256\pi}
[/mm]
[mm] \approx28,3[cm]
[/mm]
> b)berechnen sie den Mittelpunktswinkel [mm]\alpha[/mm] und die
> Kreisausschnittsfläche,wenn r=9cm und b=12,5m
>
> [mm]A(kreisausschnit)=\bruch{pi*r^2}{3}[/mm]
> [mm]A=\bruch{3,14*9^2cm}{3}[/mm]
> [mm]A=84,78cm^2[/mm]
>
> mittelpunktswinkel [mm]\alpha=b/r=12,5/3,14=3,98\circ[/mm]
> ist das so richtig?
Hier hast du nen paar Dreher drin. Woher hast du diese verwendeten Formeln?
Es gilt:
[mm] b=\bruch{2\pi*r*\alpha}{360}
[/mm]
Daraus kannst du den Mittelpunktswinkel [mm] \alpha [/mm] errechnen.
hast du den, kannst du mit [mm] A=\bruch{\pi*r^{2}*\alpha}{360} [/mm] den gesuchten Flächeninhalt bestimmen.
> danke
> mfg rita
Marius
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