konvexe Menge,Projektion < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:54 So 05.12.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei [mm] X\subset L^{q}(M,\mu,\mathcal{E}) [/mm] konvex und abgeschlossen, [mm] 1
[mm] \parallel f-P_X(f)\parallel_q=min\{\parallel f-g\parallel_q | g\in X\}.
[/mm]
Zeigen Sie für [mm] h\in [/mm] X die Äquivalenz von
[mm] P_X(f)=h [/mm] und [mm] \integral{(g^{\*}-h^{\*})(h^{\*}-f^{\*})|h^{\*}-f^{\*}|^{q-2}\mathcal{X}_A d\mu}\ge0 [/mm]
für alle [mm] g\in [/mm] X mit [mm] A=A(h-f)=\{z\in M | |h^{\*}(z)-f^{\*}(z)|>0\}. [/mm] Hierbei sind im Integral [mm] f^{\*},g^{\*},h^{\*} [/mm] beliebige Repräsentanten von f,g,h. |
Hallo,
ich hab hier erstmal das Problem, wie ich es vorige Woche schon hatte, dass ich gar nicht genau weiß, was mir eine "Projektion" eigentlich sagt. Hat Jemand vielleicht für mich eine Definition - und nicht die von Wikipedia, die hilft mir irgendwie gar nicht weiter leider :(
Desweiteren hab ich ein Problem, wie ich den Beweis der Äquivalenz hier angehen soll. Kann ich das mit der Definition für eine p-Norm ansetzen, meinen Beweis, oder muss ich anders rangehen?
Viele Grüße
Kayle
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:49 So 05.12.2010 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
Keiner da, der mir irgendwie einen Hinweis geben kann?
Gruß Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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