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| Aufgabe | Bestimmen sie den Konvergenzbereich (Konvergenzradius) der Reihe:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}(x^2-9)^k)/(16^k [/mm] ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgendes Problem:
Als Ergebnis für den Konvergenzradius soll R= 5 herauskommen.
man kann ja den Konvergenzradius auf zwei arten berechnen, einmal mit dem quotientenkriterium und einmal mit der formel für den [mm] Konvergenzbereich(\limes_{n\rightarrow\infty}an/(an+1)) [/mm] welche ich benutze.
könnten sie mir es bitte mal vormachen, ich kommm einfach nicht drauf, also ich glaub man muss auch die substitution benutzen. bitte helfen sie mir ist wirklich sehr wichtig.
Vielen Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mi 03.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen sie den Konvergenzbereich (Konvergenzradius) der
> Reihe:
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}(x^2-9)^k)/(16^k[/mm] )
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe folgendes Problem:
>
> Als Ergebnis für den Konvergenzradius soll R= 5
> herauskommen.
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> man kann ja den Konvergenzradius auf zwei arten berechnen,
> einmal mit dem quotientenkriterium und einmal mit der
> formel für den
> [mm]Konvergenzbereich(\limes_{n\rightarrow\infty}an/(an+1))[/mm]
> welche ich benutze.
mit dem quotientenkriterium stellt man nur fest, ob etwas konv. nicht den Konvergenzradius, für den gibts nur deine methode und die mit nter Wurzel!
setze [mm] x^2-9=y, [/mm] bestimme den Konvergenzradius r1 von y nach deiner Methode, dann hast du konvergenz für y<r1 oder für [mm] x^2-9
Gruss leduart
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