konvergenz und grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benz |
| Aufgabe 1 | | [mm] c_{n}:=\wurzel[n]{n} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] d_{n}:=\bruch{n^{n}}{n!}, n\in\IN [/mm] |
also habe diese beiden übungsaufgaben bekommen und ich weiß zum beispiel das bei der ersten aufgabe es gegen 1 konvergiert und bei der 2 aufgabe gegen 0, es festzustellen find ich sehr einfach aber wie ich das ausführlich aufschreiben soll, da weiß ich nicht mal wie ich ansetzen soll, deswegen könnte mir bitte jemand da helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 2: diese Folg konv. nicht gegen 0, denn [mm] d_n \ge [/mm] 1 für jedes n !!
Zu Aufgabe 1: Setze [mm] a_n= \wurzel[n]{n}-1.
[/mm]
Dann ist [mm] n=(a_n+1)^n
[/mm]
Mit dem Binomischen Satz ist dann
n [mm] \ge \vektor{n \\ 2}a_n^2.
[/mm]
Für n [mm] \ge [/mm] 2 folgere daraus: [mm] a_n^2 \le \bruch{2}{n-1}
[/mm]
Damit haben wir : [mm] a_n \to [/mm] 0.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Benz |
ups sry war geistig bei einer anderen aufgabe ich meinte eigentlich bei aufgabe 2 das die folge gegen unendlich geht, aber ich stehe immernoch auf dem schlauch
Zur aufgabe 1 kannst du mir die ausführlicher erklären, nämlich warum setzt man -1 ein und das andere hab ich auch nicht so richtig verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:37 Do 10.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ups sry war geistig bei einer anderen aufgabe ich meinte
> eigentlich bei aufgabe 2 das die folge gegen unendlich
> geht, aber ich stehe immernoch auf dem schlauch
Zeige induktiv:
[mm] \bruch{n^n}{n!} \ge [/mm] n für jedes n.
>
> Zur aufgabe 1 kannst du mir die ausführlicher erklären,
> nämlich warum setzt man -1 ein
Es war $ [mm] a_n:= \wurzel[n]{n}-1. [/mm] $. Wenn ich zeigen kann, dass [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge ist, so folgt: [mm] \wurzel[n]{n} \to [/mm] 1.
> und das andere hab ich auch
> nicht so richtig verstanden
Was hast Du nicht verstanden ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 10.11.2011 | | Autor: | Benz |
wie du darauf kommst
Dann ist $ [mm] n=(a_n+1)^n [/mm] $
Mit dem Binomischen Satz ist dann
n $ [mm] \ge \vektor{n \\ 2}a_n^2. [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Do 10.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> wie du darauf kommst
>
> Dann ist [mm]n=(a_n+1)^n[/mm]
>
> Mit dem Binomischen Satz ist dann
>
> n [mm]\ge \vektor{n \\ 2}a_n^2.[/mm]
Es ist doch [mm]n=(a_n+1)^n= \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\ k}a_n^k[/mm]
In der letzte Summe sind alle Summanden [mm] \ge [/mm] 0. Wenn wir alle Summanden bis auf den mit k=2 weglassen , folgt:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\ k}a_n^k \ge \vektor{n \\ 2}a_n^2
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:29 Do 10.11.2011 | | Autor: | Benz |
ist zwar vielleicht jetzt eine blöde frage aber könntest du mir noch ein buch empfhelen oder eine artikel hier im forum wie ich das lerne was du mir gezeigt hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 12.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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