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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 So 08.06.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | | wo gegen konvergiert die folge?? |
[mm] \vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1}
[/mm]
ich vermute gegen [mm] \bruch{1}{e}??
[/mm]
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Hallo marie11,
> wo gegen konvergiert die folge??
> [mm]\vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1}[/mm]
>
> ich vermute gegen [mm]\bruch{1}{e}??[/mm]
>
Leider nicht.
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Gruß
MathePower
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Hallo marie11,
> wo gegen konvergiert die folge??
> [mm]\vektor{1+\bruch{(-1)}{4k+2}}^{2k+1}[/mm]
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> ich vermute gegen [mm]\bruch{1}{e}??[/mm]
>
Vllt. hilft es, wenn du die Chose ein klein wenig anders aufschreibst:
[mm] $\left(1+\frac{(-1)}{4k+2}\right)^{2k+1}=\left(1+\frac{(-1)}{2\cdot{}(2k+1)}\right)^{2k+1}=\left(1+\frac{-\frac{1}{2}}{2k+1}\right)^{2k+1}$
[/mm]
Nun? ... 
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LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 08.06.2008 | | Autor: | marie11 |
gegen [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
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Mit dem Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{a}{n})^n [/mm] = [mm] e^a
[/mm]
erhält man [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{e}}
[/mm]
Eine einfachere Lösung erhält man wenn man 4k+2 = n setzt. Der Grenzwert wird dann
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 - [mm] \bruch{1}{n})^\bruch{n}{2}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] [(1 - [mm] \bruch{1}{n})^n]^\bruch{1}{2}
[/mm]
Dies ergibt also den Wert
[mm] (\bruch{1}{e})^\bruch{1}{2} =\bruch{1}{\wurzel{e}}
[/mm]
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