konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Do 10.05.2007 | | Autor: | dilek83 |
| Aufgabe | 1.a) Es ist eine Zahlenfolge reeller Zahlen [mm] (a_{n}) _{n}\in\IN [/mm] gegeben mit der folgenden Eigenschaft: Es gibt eine Zahl [mm] a\in\IR, [/mm] so dass jede echte Teilfolge [mm] (a_{n}_{k})_{k}\in\IN [/mm] gegen a konvergiert. Zeigen Sie, dass dann gilt [mm] \lim_{n\to\infty}a_{n}=a [/mm] .
b) Eine Teilfolge [mm] (a_{n}_{k}) _{k}\in\IN [/mm] einer Folge [mm] (a_{n}) _{n}\in\IN [/mm] heißt echte Teilfolge, wenn beide Teilfolgen nicht ab einem bestimmten Index übereinstimmen. Es müssen in [mm] (a_{n}_{k}) _{k}\in\IN [/mm] also (abzählbar) unendlich viele Glieder von [mm] (a_{n}) _{n}\in\IN [/mm] fehlen.
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hallo,
ich bin verzweifelt :(
ich habe echt keine ahnung wie ich an diese aufgabe heran gehen soll. es wäre echt lieb von euch, wenn ihr mir dabei behilflich sein könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 10.05.2007 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
nehme an, dass die Folge [mm] a_n [/mm] nicht gegen a konvergiert. Das heißt also
[mm] \exists \epsilon>0 [/mm] so dass [mm] \forall [/mm] n [mm] \exists m_n [/mm] mit [mm] m_n>2n [/mm] und [mm] |a_{m_n}-a|>epsilon. [/mm] Die [mm] a_{m_n} [/mm] sind jetzt eine echte Teilfolge mit [mm] a_{m_n} [/mm] konvergiert nicht gegen a und man hat damit einen Widerspruch, also muss auch [mm] a_n [/mm] gegen a konvergieren.
Gruß
Frank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 10.05.2007 | | Autor: | dilek83 |
ist dies ne hilfestellung zur aufgabe A oder B? das habe ich nämlich nicht ganz verstanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Fr 11.05.2007 | | Autor: | JanSu |
Wenn ich mit dem Forum hier besser zurecht käme, könnte ich jetzt sehen, wer zuerst auf dieses Thema reagiert hat. Derjenige, desse Namen ich gerade nicht sehen kann, beantwortet mit seinem Beitrag jedenfalls Teil 1 deiner Aufgabe vollständig.
Grüße,
- Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Fr 11.05.2007 | | Autor: | dilek83 |
wie gehe ich dann an teil b) ran? könnt ihr mir da auch am ansatz behilflich sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich seh in Teil b) keine Frage.
Und was war dein Kommentar zur Hilfe bei a)?
Gruss leduart
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Hi,
habe gerade mit die selbe Aufgabe am Wickel. Wenn ich das richtig sehe, ist Teil b) gar keine Aufgabe, sondern nur eine Erklärung zum Begriff "echte Teilfolge". Es gibt a) und b) gar nicht in der Aufgabenstellung, oder?
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Hi,
habe gerade die selbe Aufgabe am Wickel. Wenn ich das richtig sehe, ist Teil b) gar keine Aufgabe, sondern nur eine Erklärung zum Begriff "echte Teilfolge". Es gibt a) und b) gar nicht in der Aufgabenstellung, oder?
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