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Hallo
Hab hier folgende Beispiele
[mm] \summe_{1}^{\infty}\bruch{n+\wurzel{n}}{n*\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] \summe_{1}^{\infty}\bruch{(n+\wurzel{n})^( \bruch{2}{3})}{n*\wurzel{n}}
[/mm]
wie bekomme ich eine konvergente Majorante oder divergente Minorante
[mm] \summe_{1}^{\infty}\bruch{n+\wurzel{n}}{n*\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] =\summe_{1}^{\infty}\bruch{1+\wurzel{n}}{n} [/mm] die Reihe wird größer indem ich den Nenner kleiner mach oder den Zähler größer
[mm] =\summe_{1}^{\infty}\bruch{1+\wurzel{n}}{n}\le\summe_{1}^{\infty}\bruch{\wurzel{n}+\wurzel{n}}{n}=2*\bruch{1}{ \wurzel{n}} [/mm] das ist aber nicht konvergent wenn ich den Nenner kleiner mach
[mm] =\summe_{1}^{\infty}\bruch{1+\wurzel{n}}{n}\le\summe_{1}^{\infty}\bruch{1+\wurzel{n}}{\wurzel{n}}=1+*\bruch{1}{\wurzel{n}}
[/mm]
das ist aber auch nicht konvergent
dann denk ich mir such halt eine divergente Minorante aber dann passiert das das ich wenn ich Nenner kleiner oder den Zähler größer mach bekomme ich nur konvergente Majoranten und dieses Problem hab ich bei fast allen Beispielen wo man das Majoranten od Minorantenkriterium anwenden soll
wie geht man da am besten vor
Danke
lg Stevo
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Hallo Stevo!
Schätze $n_$ im Zähler folgendermaßen ab: $n \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \wurzel{n} [/mm] \ , \ \ \ [mm] \forall [/mm] \ n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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