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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 13.11.2004 | | Autor: | ThomasK |
hab mal wieder probleme mit:
(a) Zeigen Sie, dass eine Folge (an) in C genau dann gegen a [mm] \in [/mm] C konvergiert, wenn gilt:
Jede Teilfolge von (an) besitzt eine gegen a konvergente Teilfolge.
(b) Es besitze jede Teilfolge von (an) eine konvergente Teilfolge. Konvergiert dann (an)?
kann mir jemand ein Tipp geben oder irgendein anderes Beispiel geben wie das funkioneren soll?
mfg
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:55 So 14.11.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Thomas,
guck Dir mal den Satz von Bolzano-Weierstraß an. Vielleicht hilft der Dir weiter.
Gruß,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 So 14.11.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo, nu mein Gedanke.
Wenn jede Teilfolge von C (sollen dass die Komplexen Zahlen sein?)
konvergiert, konvergiert natürlich auch das Ganze.
Warum ?
Nun, die Menge aller möglicher Teilfolgen gibt ja wieder die Ganze Folge.
Und eine mögliche Teilfolge ist ja auch die Folge selbst.
Und außerdem als Teilfolge gillt ja auch die Folge selbst.
Teilmengen bezeichnung schliest ja Gleichheit nicht aus.
Also wenn alle konvergieren konvergiert die Folge selbst, auch weil Sie ja in dem "alle" drin ist.
Das waren meine Gedanken, kann sein das die Aufgabe so nicht gedacht war.
Mal sehen
Gruß baddi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Thomas!
zur a) Die eine Richtung ist trivial. Jetzt zur anderen Richtung: Würde [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] nicht gegen $a$ konvergieren, so gäbe es zu einem [mm] $\varepsilon [/mm] >0$ unendlich viele Folgenglieder $a'_{n}$ mit
[mm] $\vert [/mm] a'_{n} - a [mm] \vert [/mm] > [mm] \varepsilon$.
[/mm]
Dann wäre [mm] $(a'_{n})_{n \in \IN}$ [/mm] eine Teilfolge von [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$, [/mm] die offenbar keine gegen $a$ konvergente Teilfolge enthält, Widerspruch.
zu b) Natürlich nicht. Betrachte: [mm] $a_n=(-1)^n$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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