konstante einer dichte < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 25.04.2013 | | Autor: | melodie |
hallo
ich habe eine Randdichte [mm] f_{X} [/mm] (x)= k*x , 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \bruch{k}{2} [/mm] einer zweidimensionalen ZV (X,Y) soll k bestimmt werden.
meine Rechnung:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{k}{2}}{k*x dx} [/mm] = [mm] \vmat{\bruch{1}{2}*x^{2}}_{0}^{\bruch{k}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{k^{3}}{8} [/mm] = 1
[mm] k^{3}=8
[/mm]
k=2 korrekt?
ich habe das Integral der Randdichte [mm] f_{X} [/mm] gleich 1 gesetzt. ist das richtig gilt das nur für das Integral gemeinsamen Dichte?
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Hallo,
> hallo
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> ich habe eine Randdichte [mm]f_{X}[/mm] (x)= k*x , 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \bruch{k}{2}[/mm]
> einer zweidimensionalen ZV (X,Y) soll k bestimmt werden.
>
>
> meine Rechnung:
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{k}{2}}{k*x dx}[/mm] =
> [mm]\vmat{\bruch{1}{2}*x^{2}}_{0}^{\bruch{k}{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{k^{3}}{8}[/mm] = 1
>
> [mm]k%5E%7B3%7D%3D8[/mm]
>
> k=2 korrekt?
>
> ich habe das Integral der Randdichte [mm]f_{X}[/mm] gleich 1
> gesetzt. ist das richtig gilt das nur für das Integral
> gemeinsamen Dichte?
Ja, das hast du alles richtig gemacht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mache dir das mal am diskreten Fall klar, etwa mit einer diskreten zweidimensionalen Verteilung. Für diese kann man die entsprechenden Werte in eine Tabelle eintragen und die Randdichten wären dann die Zeilen- bzw. Spaltensummen. Es dürfte klar sein, dass diese jeweils 1 ergeben müssen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Fr 26.04.2013 | | Autor: | melodie |
ich habe eine weitere Aufgabe zur obigen Randdichte
die bedingte Dichte [mm] f_{Y|X=x} [/mm] ist gelcihverteilt auf [0,4]
also ist
[mm] f_{Y|X=x}(y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] für [mm] 0\le y\le [/mm] 4
gesucht ist die gem. Dichte [mm] f_{X,Y}(x,y) [/mm]
ich habe gerechnet:
[mm] f_{X,Y}(x,y)= f_{Y|X=x}(y)* f_{X}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * 2x = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,1] und y [mm] \in [/mm] [0,4] und sonst 0
ist das so auch korrekt oder müsste ich hier integrieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 So 28.04.2013 | | Autor: | melodie |
kann keiner helfen?
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Hallo,
> ich habe eine weitere Aufgabe zur obigen Randdichte
>
> die bedingte Dichte [mm]f_{Y|X=x}[/mm] ist gelcihverteilt auf [0,4]
> also ist
> [mm]f_{Y|X=x}(y)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] für [mm]0\le y\le[/mm] 4
>
> gesucht ist die gem. Dichte [mm]f_{X,Y}(x,y)[/mm]
>
> ich habe gerechnet:
>
> [mm]f_{X,Y}(x,y)= f_{Y|X=x}(y)* f_{X}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * 2x =
> [mm]\bruch{x}{2}[/mm] für x [mm]\in[/mm] [0,1] und y [mm]\in[/mm] [0,4] und sonst
> 0
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> ist das so auch korrekt oder müsste ich hier integrieren?
Nein, das müsste so passen.
Gruß, Diophant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:26 So 28.04.2013 | | Autor: | melodie |
Danke.
Kann ich jetzt ohne weitere Berechnungen sagen, dass X und Y unabhängig sind und daraus Kovarianz= 0 schließen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 So 05.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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