konstante Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Do 24.01.2008 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | | Beweisen Sie dass, F(x)=(Sin[x]+Sin[x+a]) / (Cos[x]-Cos[x+a]) eine konstante Funktion ist. |
habs mit additionstheorem umgeformt zu
(Sin[x]+Sin[x]*Cos[a]+Sin[a]*Cos[x]) / (Cos[x]-Cos[x]*Cos[a] + Sin[x]*Sin[a])
aber bringt mich nicht wirklich weiter... was muss ich jetzt machen ich komm nich drauf hab noch n paar andere Umformungen gemacht aber hat nix gebracht...
muss ich es eigentlich schaffen das a irgendwie rausfällt oder wie beweis ich das das ne konstante Funktion is?
greetz TheSaint
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Hallo TheSaint,
ich glaube, es geht ohne die Additionstheoreme einfacher.
Bilde doch mal die Ableitung $F'(x)$ ....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 24.01.2008 | | Autor: | TheSaint |
ok...die Ableitung wäre dann:
(Cos[x] + Cos[a + x])/(Cos[x] - Cos[a + x]
- ((-Sin[x] + Sin[a + x]) (Sin[x] + Sin[a + x]))/(Cos[x] - Cos[a + [mm] x])^2)
[/mm]
und der linke Bruch ist ja gleich dem rechten:
Cot[a/2] Cot[a/2 + x] - Cot[a/2] Cot[a/2 + x]
und das ist =0
folgt daraus dann schon, dass die funktion konstant ist?, da ja überall die ableitung 0 ist für alle x und alle a
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das folgt. Entweder hattet ihr das, oder du musst es beweisen, mit dem Mittelwertsatz.
Widerspruchsbeweis.
Angenommen es gebe ein [mm] f(x1)\ne [/mm] f(x2) dann ....
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Do 24.01.2008 | | Autor: | TheSaint |
Oh mann...das ding is n 3-zeiler:
F(x)=(Sin[x] + Sin[a + x])/(Cos[x] - Cos[a + x])
=(2 Sin[x + (a/2)]*Cos[-a/2])/(-2 Sin[x + (a/2)]*Sin[-a/2])
=-Cos[-a/2]/Sin[-a/2]
=Cot[a/2]
=> F(x) ist nicht von x abhängig...also konstant
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