komplexe zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mo 10.10.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo!
ich soll punkte der komplexen ebene finden, die |z-3|=2|z+3| erfüllen und hab keine ahnung wie ich das machen soll!muß ich nach z auflösen???
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> hallo!
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> ich soll punkte der komplexen ebene finden, die
> |z-3|=2|z+3| erfüllen und hab keine ahnung wie ich das
> machen soll!muß ich nach z auflösen???
Hallo lumpi,
z ist eine komplexe Zahl, die würde ich mir erstmal schreiben als z=x+iy, x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
Dann muß man noch wissen, was es mit dem Betrag einer komplexen Zahl auf sich hat:
| a+ib | [mm] =\wurzel{a^2+b^2}.
[/mm]
Ich hoffe, daß ich helfen konnte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 10.10.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo und danke für deine antwort!
ich bin mir noch nicht ganz sicher ob ich richtig rechne, vielleicht kannst du ja mal drüber schauen, wäre lieb von dir!
ich hab folgendes gerechnet:
|z-3|=2|z+3|
|<=>x+iy-3|=2|x+iy+3|
<=> [mm] \wurzel{(x-3)²+y²}=2* \wurzel{(x+3)²+y²}
[/mm]
wenn das so stimmt weiß ich leider nicht wie ich nun weiter komme! hab ich das richtig verstanden das ich werte für x und y suchen soll???
gruß
lumpi
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Hallo!
> ich bin mir noch nicht ganz sicher ob ich richtig rechne,
> vielleicht kannst du ja mal drüber schauen, wäre lieb von
> dir!
> ich hab folgendes gerechnet:
> |z-3|=2|z+3|
> |<=>x+iy-3|=2|x+iy+3|
> <=> [mm]\wurzel{(x-3)²+y²}=2* \wurzel{(x+3)²+y²}[/mm]
>
> wenn das so stimmt weiß ich leider nicht wie ich nun weiter
> komme! hab ich das richtig verstanden das ich werte für x
> und y suchen soll???
Ganz sicher bin ich mir auch nicht, aber ich finde, das sieht richtig aus. Jetzt würde ich beide Gleichungen mal quadieren, dann erhalte ich nach ein paar Umformungen:
[mm] 3x^2+30x+3y^2+45=0
[/mm]
Wenn du nun z. B. nach y auflöst, bekommst du eine "Lösung" in Abhängigkeit von x. Wenn du dann also für x eine beliebige Zahl einsetzt, kannst du das zugehörige y berechnen, so dass deine Gleichung stimmt. Genau so wie bei überbestimmten Gleichungssystemen. Als Lösung müsstest du dann aber y in Abhängigkeit von x angeben, also so was wie:
[mm] z=\{x+iy:y=soundsoviel x\}
[/mm]
Aber setze es doch vorher nochmal in die Gleichung ein, ob sie damit wirklich erfüllt ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Fr 14.10.2005 | | Autor: | lumpi |
gut soweit hab ich das jetzt hinbekommen, nur wie zeichne ich das????
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Hallo lumpi,
1.Koordinatensystem aufmalen
2. auf der x Achse Punkte raussuchen
3. zugehörige y berechnen und einzeichnen
Zum Schluß (bei ausreichend vorhandenen Punkten) das Ganze zu einer Kurve verbinden.
Alternativ kannst Du dir natürlich überlegen wie das Ganze aussehen muß.
Was hast' denn raus?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Fr 14.10.2005 | | Autor: | lumpi |
hab mich da wohl ein bißchen dumm angestellt , ´hab einfach zwei variablen gesehen und gedacht das ich das nicht könnte!
ich hab dennoch nochmal ne frage zu den komplexen zahlen:
und zwar wenn ich punkte suche die folgende ebene erfüllen Im z²<=2
wie seiht dann z aus?
mein ansatz:
IM( x+iy)²<=2
Im( x²+2ixy-y²<=2
muß ich jetzt nur den imaginärteil betrachten, also 2ixy-y²<=2, wenn ja weiß ich nicht wie ich das auflösen soll!und wie sieht dann z aus?
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> ich hab dennoch nochmal ne frage zu den komplexen zahlen:
> und zwar wenn ich punkte suche die folgende Bedingung erfüllen
> Im z²<=2
> wie seiht dann z aus?
> mein ansatz:
>
> IM( x+iy)²<=2
> Im( x²+2ixy-y²<=2
> muß ich jetzt nur den imaginärteil betrachten,
Genau!!
also
> 2ixy-y²<=2,
Nein, nein, der Imaginärteilteil von [mm] z^2 [/mm] ist nur das, was mit i multipliziert ist.
Also Imz= 2xy.
Deine Gleichung, über die Du nachdenken mußt, ist dann 2xy<=2, also xy<=1
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Fr 14.10.2005 | | Autor: | lumpi |
achso!
habs mal versucht zu ende zu rechnen und nach x aufgelöst:
x<=2/x
=> x²+2ixy-y²= 4/y²+4i-y² ist das jetzt z??wie bring ich denn die tatsache mit dem kleiner gleich in die gleichung?
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Hallo lumpi!
Hey, du kommst ja auch aus Bonn... 
> achso!
>
> habs mal versucht zu ende zu rechnen und nach x aufgelöst:
>
> x<=2/x
Also, das verstehe ich jetzt nicht - wie kommst du denn da drauf? Du hattest doch. [mm] $xy\le [/mm] 1$, das wäre dann nach y aufgelöst: [mm] y\le\bruch{1}{x}, [/mm] falls $x>0$ bzw. [mm] y\ge\bruch{1}{x} [/mm] für $x<0$. Und das müsste man jetzt eigentlich zeichnen können (oder musst du das gar nicht zeichnen?). Also quasi für x eine beliebige Zahl suchen und dann ein passendes y berechnen.
> => x²+2ixy-y²= 4/y²+4i-y² ist das jetzt z??wie bring ich
> denn die tatsache mit dem kleiner gleich in die gleichung?
Wo kommt die Gleichung denn auf einmal wieder her?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Fr 14.10.2005 | | Autor: | lumpi |
mhh da hab ich mich schon in der ersten zeile verrechnet. so ein mist!
hab mit xy<=2 gerechnet, ärgerlich!
ich will diese gleichung eigentlich wieder auf die form:z= a+bi bringen, aber wie mach ich das??
Ps: bastiane, ich komme aus bonn, das stimmt! wohne aber unter dem semester in freiburg! ist es immer noch so schön auf der wiese bei der uni?
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Hallo,
also xy<=1.
Jetzt mußt Du sämtliche Paare (x,y) überlegen, für die die Gleichung erfüllt ist.
Ah, ich hab' gesehen, daß daß schon geschehen ist: [mm] y<\bruch{1}{x} [/mm] für x>0
und [mm] y>=\bruch{1}{x} [/mm] für x<0. Und noch x=0 und y=0.
Das kann man recht gut aufzeichnen, wie von Bastiane erwähnt.
>
> ich will diese gleichung eigentlich wieder auf die form:z=
> a+bi bringen, aber wie mach ich das??
z= x+iy mit (x<0 und [mm] y>=\bruch{1}{x}) [/mm] oder (x>0 und [mm] y<\bruch{1}{x}) [/mm] oder x=0 oder y=0
Oder vielleicht auch z [mm] \in [/mm] {x+iy|(x<0 und [mm] y>=\bruch{1}{x}) [/mm] oder (x>0 und [mm] y<\bruch{1}{x}) [/mm] oder x=0 oder y=0}.
Gruß v. Angela
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