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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:51 Do 22.07.2010 | | Autor: | OGGY8 |
| Aufgabe | [mm] z^{4}-2z^{2}+2=0
[/mm]
angabe der Lösung in Polarkooardinaten |
Guten morgen alle samt.
Bin mal wieder am grübeln.
Bin soweit in der Aufgabe dass ich [mm] z^{2} [/mm] mit u substiuiert hab dadurch kann ich die Nullstellen ausrechnen welche meiner ansicht 1-+2j sind.
Jetzt muss ich dann rücksubstituieren was mich zum Ergebnis 1+4j und -1-4j bringt?
so jetzt häng ich kann die umwandlung [mm] \wurzel{17}*e^{j.....} [/mm] sein um auf polarform zu kommen?
MfG Jo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Do 22.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Jo,
> [mm]z^{4}-2z^{2}+2=0[/mm]
>
> angabe der Lösung in Polarkooardinaten
> Guten morgen alle samt.
>
> Bin mal wieder am grübeln.
> Bin soweit in der Aufgabe dass ich [mm]z^{2}[/mm] mit u substiuiert
> hab dadurch kann ich die Nullstellen ausrechnen welche
> meiner ansicht 1-+2j sind.
Leider schon verrechnet, aber Weg ist sinnvoll
>
> Jetzt muss ich dann rücksubstituieren was mich zum
> Ergebnis 1+4j und -1-4j bringt?
Besser zuerst in Polarkoordinaten, dann Rücksubstion,
so lassen sich einfacher Wurzeln ziehen.
$ [mm] (1+4j)^2 \not= [/mm] 1 +2j$ oder $ [mm] (1+4j)^2 \not= [/mm] 1 -2j$ Wie hast Du das gemacht? Es gibt insgesant 4 z.
>
> so jetzt häng ich kann die umwandlung
> [mm]\wurzel{17}*e^{j.....}[/mm] sein um auf polarform zu kommen?
>
Ja, $ z = a+bj = [mm] |z|e^{j\phi}$ [/mm] mit [mm] $\phi$ [/mm] siehe Moivre-Formel und ![[]](/images/popup.gif) Argument
> MfG Jo
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Do 22.07.2010 | | Autor: | OGGY8 |
ah ja ok nochmal nachgerechnet 1+j und 1-j müsste raus kommen.
das dann umrechnen in polar. [mm] \wurzel{2}*e^{j45} [/mm] und [mm] \wurzel{2}e^{j-38,71}
[/mm]
und nu? ich brauch ja 4 lösungen für z?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Do 22.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Aus $ [mm] z^{4}-2z^{2}+2=0 [/mm] $ folgt zunächst
[mm] $z^2=1 \pm [/mm] i$
Es ist $1 [mm] \pm [/mm] i= [mm] \wurzel{2}*e^{\pm i \pi/4}$ [/mm]
Für z selbst ergibt sich dann: $z= [mm] \pm \wurzel[4]{2}*e^{\pm i \pi/8}$ [/mm]
Damit hast Du Deine 4 Lösungen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 22.07.2010 | | Autor: | OGGY8 |
ah ok hab soweit alles begriffen bis auf das letzte [mm] e^{\pm i \pi/8}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 22.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> ah ok hab soweit alles begriffen bis auf das letzte [mm]e^{\pm i \pi/8}[/mm]
>
>
[mm](e^{\pm i \pi/8})^2=e^{\pm i \pi/4}[/mm]
FRED
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