komplexe differenzierbarkeit < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Hallo
ich habe hier noch eine Aufgabe mit der ich ncht wirklich voran komme.
Und zwar soll ich die folgenden Funktionen untersuchen.
f: [mm] \IC [/mm] ---> [mm] \IC, [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] z und g: [mm] \IC [/mm] ---> [mm] \IC, [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] z ( es ist ein Strich über den letzten z, aber ich versteh nicht was das heißen soll )
Weiß es vielleicht jemand von euch.
Sandra
Ich habe diese Aufgabe in keinen anderem Forum gestellt
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Halli hallo!
Wenn ein Strich über der komplexen Zahl z steht, also [mm] \overline{z}, [/mm] dann heißt diese Zahl die Konjugierte, und das wiederum heißt folgendes:
wenn du die Zahl z=a+ib gegeben hast, dann ist [mm] \overline{z}=a-ib, [/mm] d.h. der Imaginärteil der komplexen Zahl z ist bei der konjugierten [mm] \overline{z} [/mm] mal -1 genommen.
Du siehst vielleicht, dass bei den rellen Zahlen gilt:
[mm] z=\overline{z}, [/mm] da hier der Imaginärteil gleich 0 ist!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 14.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Danke für die Erklärung.
Doch kann mir jemand sagen wie ich die Funktionen auf diff`barkeit untersuche. Wie muss ich vorgehen.
Sandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Pommes |
Komplexe Differenzierbarkeit zeigst du, indem du eine Funktion [mm] \Delta [/mm] findest, so dass gilt:
[mm] f(z)=f(z_{0})+(z-z_{0}) \Delta(z)
[/mm]
D.h. für f: [mm] \IC \to \IC; [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] z gilt:
[mm] f(z)=f(z_{0})+(z-z_{0}) \Delta(z) [/mm] => [mm] z=z_{0}+(z-z_{0})\Delta(z) [/mm] => [mm] z=z\Delta(z) [/mm] => [mm] \Delta(z) [/mm] = 1
Ich bin mir zumindest ziemlich sicher, dass das stimmt (bin ja auch kein Genie)...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
hallo
danke für den ersten Teil der Aufgabe.
Doch kann mir jemand beim zweiten Teil helfen, da ich nicht weiß wie ich das machen soll, wegen den Realteil und Imteil.
Sandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Do 16.12.2004 | | Autor: | Gorky |
Hi! Also hier kann man wiederspruchbeweis machen indem man zeigt dass [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} \Delta(z) [/mm] ungleich [mm] \limes_{y\rightarrow\ y_{0}} \Delta(z) [/mm]
Angenommen [mm] \Delta (z)=f(z_{0})+(z-z_{0}) \Delta (z_{0}) [/mm] mit [mm] \Delta (z_{0}) [/mm] stetig. dann [mm] \Delta(z) [/mm] = [mm] \bruch{f(z)-f(z_{0})}{z-z_{0}}= [/mm] (nach def. von f) = [mm] \bruch{z-z_{0} (mit schlange)}{z-z_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{x-iy-( x_{0}-i y_{0})}{x+iy-( x_{0}+i y_{0}}= \bruch{x-x_{0}i( y_{0}-y)}{x-x_{0}+i(y- y_{0})} [/mm] . Aber [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} \Delta(z) [/mm] =-1 [mm] \not=1 [/mm] = [mm] \limes_{y\rightarrow\ y_{0}} \Delta(z) [/mm] Wiederspruch! da [mm] \Delta(z) [/mm] stetig sein soll.
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